giải bất phương trình [TEX]f'(x)<=2 [/TEX]với [TEX]f(x)=\sqrt[]{x^2-4x+3}[/TEX]
Ta có:
[TEX]f'(x) \leq 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x - 2}{\sqrt[2]{x^2 - 4x + 3}} \leq 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x - 2}{\sqrt[2]{x^2 - 4x +3 }} - 2 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x - 2 - 2\sqrt[2]{x^2 - 4x + 3} \leq 0 [/TEX] (ĐK: x > 3 hoặc x<1)
[TEX]\Leftrightarrow x - 2 \leq 2\sqrt[2]{x^2 - 4x + 3} (1)[/TEX]
* Nếu x<1: BPT luôn đúng
* Nếu x>3:
(1) [TEX]\Leftrightarrow x^2 - 4x + 4 \leq 4x^2 - 16x + 12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3x^2 - 12x + 8 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3(x - 2)^2 - 4 \geq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x \geq 2 + \frac{2}{\sqrt[2]{3}}[/TEX] ( vì x>3)
Vậy x thuộc [TEX](-\infty;1) \bigcup_{}^{} [2 + \frac{2}{\sqrt[2]{3}};+\infty)[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn