Giải bất phương trình

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho em hỏi : Điều kiện để bình phương 2 vế của phương trình hoặc Bất phương trình vô tỉ là gì ạ? Ví dụ : Áp dụng Giải bất phương trình dưới đây?

Giải bất phương trình

 

[puu]

Cho em hỏi : Điều kiện để bình phương 2 vế của phương trình hoặc Bất phương trình vô tỉ là gì ạ? Ví dụ : Áp dụng Giải bất phương trình dưới đây?

Giải bất phương trình

ĐK để bình phương 2 vế của PT là 2 vế cùng dấu( cùng dươg hoặc cùng âm)
giải BPT
ĐK: [TEX]9-x^2 \geq 0[/TEX] và[TEX]6x-x^2 \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]-3 \leq x \leq 3[/TEX] và [TEX]0 \leq x \leq 6[/TEX]
kết hợp lại ĐK:[TEX]0\leq x\leq3[/TEX]
BPT\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{6x-x^2} < 3-\sqrt{9-x^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 6x-x^2 < 9-6\sqrt{9-x^2}+9-x^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]6\sqrt{9-x^2}<18-6x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{9-x^2}<3-x[/TEX] ( do x\leq 3 nên 3-x \geq0, ta bình phương 2 vế)
\Leftrightarrow[TEX]9-x^2< 9-6x+x^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x^2-6x>0 \Leftrightarrow x(x-3)>0[/TEX]
\Leftrightarrowx>3 hoặc x<0
kết hợp đk suy ra BPT vô nghiệm

 

[s.mario_2011]

ĐK để bình phương 2 vế của PT là 2 vế cùng dấu( cùng dươg hoặc cùng âm)
giải BPT
ĐK: [TEX]9-x^2 \geq 0[/TEX] và[TEX]6x-x^2 \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]-3 \leq x \leq 3[/TEX] và [TEX]0 \leq x \leq 6[/TEX]
kết hợp lại ĐK:[TEX]0\leq x\leq3[/TEX]
BPT\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{6x-x^2} < 3-\sqrt{9-x^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 6x-x^2 < 9-6\sqrt{9-x^2}+9-x^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]6\sqrt{9-x^2}<18-6x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{9-x^2}<3-x[/TEX] ( do x\leq 3 nên 3-x \geq0, ta bình phương 2 vế)
\Leftrightarrow[TEX]9-x^2< 9-6x+x^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x^2-6x>0 \Leftrightarrow x(x-3)>0[/TEX]
\Leftrightarrowx>3 hoặc x<0
kết hợp đk suy ra BPT vô nghiệm

Vâng ah, em xin cám ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của anh ạ