Giải bất phương trình

[pro_sadboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/giải bất phương trình
[TEX]sqrt{x+1}[/TEX]+2[TEX]sqrt{x+6}[/TEX]\leq20-3[TEX]sqrt{x+13}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

cảnh cáo bạn nên đặt đúng nội dung và cách đặt tiêu đề nhé :

[tex]\ \ [/tex]

 

[ngomaithuy93]

1/giải bất phương trình
[TEX]sqrt{x+1}[/TEX]+2[TEX]sqrt{x+6}[/TEX]\leq20-3[TEX]sqrt{x+13}[/TEX[/QUOTE] [B][SIZE=2]đk: x \geq -1[/SIZE][/B] [B][SIZE=2]Xét [TEX]y=\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+6}+3\sqrt{x+13}[/TEX][/SIZE][/B]
[TEX]y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+6}}+\frac{3}{2\sqrt{x+13}} > 0 \forall x[/TEX]
\Rightarrow y đb.
[TEX] \Rightarrow y \geq y(-1)=2\sqrt{5}+6\sqrt{3} <20[/TEX]
Gọi x1 là gtrị sao cho y(x1)=20, do đó (-1;x1) là tập nghiệm bpt.
[TEX] Gpt: \sqrt{x+1}+2\sqrt{x+6}+3\sqrt{x+13}=20[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+2(\sqrt{x+6}-3)+3(\sqrt{x+13}-4)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{2(x-3)}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{3(x-3)}{\sqrt{x+13}+4}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=3[/TEX]
Vậy bpt có nghiệm (-1;3)