Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

[bahomao12345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:

a. (x - 1)(x + 2) > (x - 1)$^2$ + 3
b. x(2x - 1) - 8 < 5 - 2x (1 - x)
c. (2x + 1)$^2$ + (1 - x)3x \leq (x + 2)$^2$
d. (x - 4)(x + 4) \geq (x + 3)$^2$ + 5

Bài 2:

a. (x - 3)$^2$ < 5x + 4
b. (x - 3)(x + 3) \leq (x + 2)$^2$ + 3
c. x$^2$ - 4x + 3 \geq 0
d. |1 - x| + |2s - 1| > 5

 

[vipboycodon]

a) $(x-1)(x+2) > (x-1)^2+3$
<=> $x^2+2x-x-2 > x^2-2x+1+3$
<=> $3x > 6$
<=> $x > 2$

b) $x(2x-1)-8 < 5-2x(1-x)$
<=> $2x^2-x-8 < 5-2x+2x^2$
<=> $x < 13$

 

[vipboycodon]

c) $(2x+1)^2+3x(1-x) \le (x+2)^2$
<=> $4x^2+4x+1+3x-3x^2 \le x^2+4x+4$
<=> $3x \le 3$
<=> $x le 1$

d) $(x-4)(x+4) \ge (x+3)^2+5$
<=> $x^2-16 \ge x^2+6x+9+5$
<=> $-6x \ge 30$
<=> $x \le -5$

 

[thaolovely1412]

Bài 2:
c. [TEX]x^2 - 4x + 3 \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2-3x-x+3 \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-1)(x-3) \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x-1 \leq 0}\\{x-3 \leq 0} [/TEX] hoặc [TEX]\left{\begin{x-1 \geq 0}\\{x-3 \geq 0} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x \leq 1}\\{x \leq 3} [/TEX] hoặc [TEX]\left{\begin{x \geq 1}\\{x \geq 3} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x \leq 1}\\{x \geq 3} [/TEX]

 

[thaolovely1412]

Bài 2
b) [TEX](x - 3)(x + 3) \leq (x + 2)^2 + 3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2-9 \leq x^2+4x+7[/TEX]
\Leftrightarrow -4x-16 \leq 0
\Leftrightarrow -4(x+4) \leq 0
\Leftrightarrow x+4 \geq 0
\Leftrightarrow x \geq -4

 

[shirano]

Bài 2 ;
d, bạn dùng bảng xét dấu là làm được.
:khi (14):

 

[lasd45]

Dễ trước nhé 2a

a. $(x - 3)^2$ < $5x+4$
\Leftrightarrow $x^2-6x+9$ < $5x+4$
\Leftrightarrow $x^2-6x-5x+9-4$<$0$
\Leftrightarrow $x^2-11x+5$<$0$
Rồi bạn tự giải nhé __Nghiệm lẻ rồi__

 

[lasd45]

d. $|1-x|$+$|2x-1|$>$5$
Ta có $|1-x|$+$|2x - 1|$>$5$ \Leftrightarrow $|1-x|$>5-$|2x-1|$
\Leftrightarrow TH1: $1-x$>$5$-$|2x-1|$ \Leftrightarrow $1-x-5$>$|2x-1|$
\Leftrightarrow $-x-4$>$|2x-1|$
a> $-x-4$>$2x-1$ \Leftrightarrow $x$>$1$ (1)
b> $-x-4$>$-2x+1$ \Leftrightarrow $x$>$5$ (2)
TH2 $-1+x$>$5$-$|2x-1|$\Leftrightarrow$-1+x-5$>$2x-1|$
\Leftrightarrow$x-6$>$|2x-1|$
c> $x-6$>$2x-1$ \Leftrightarrow $x$<$5$ (3)
d> $x-6$>$-2x+1$ \Leftrightarrow $3x$>$7$ (4)
Từ (1),(2),(3),(4) \Rightarrow ______bạn tự ra dùm nhé______

 

[lasd45]

1d

d. $(x - 4)(x + 4)$ \geq $(x + 3)^2+5$
\Leftrightarrow $x^2-16$\geq $x^2+6x+9+5$
\Leftrightarrow $x^2-16-6x-x^2-9-5$\geq$0$
\Leftrightarrow $-6x-30$\geq$0$
\Leftrightarrow $-6x$\geq$30$
\Leftrightarrow $x$\leq$-5$
Vậy BPT có nghiệm {$x$/$x$\leq$-5$}
-----]//////////->
-5 0