[TEX]\tan 3x. \tan x < -1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \tan 3x . \tan x + 1 < 0[/TEX]
ĐK: [TEX]\left{\begin{3x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi}\\{x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}}\\{x\neq \frac{\pi}{4}+\frac{n\pi}{2}} [/TEX]
[TEX]; k, n \in Z [/TEX]
[TEX]\frac{\cos 3x . \cos x}{\sin 3x . \sin x} + 1 < 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{\cos 3x . \cos x + \sin 3x. \sin x}{\sin 3x . \sin x} < 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2\cos (3x -x)}{2.\sin 3x.\sin x} < 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{\cos 2x}{ \cos 2x - \cos 4x} < 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{\cos 2x}{\cos 2x - 2\cos^2 2x +1} < 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{\cos 2x}{2\cos^2 - \cos x -1} > 0[/TEX]
Đặt [TEX]\cos 2x = t[/TEX] cho dễ nhìn [TEX](t \in [-1; 1])[/TEX]
BPT trở thành
[TEX]\frac{t}{(2t+1)(t-1)} > 0[/TEX]
Lập trục xét dấu để kết luận nghiệm.
từ trục xét dấu suy ra nghiệm của BPT là
[TEX]{-}\frac{1}{2} < t < 0[/TEX]
[TEX]{-}\frac{1}{2} < \cos 2x < 0[/TEX]
Dùng đường tròn lượng giác
[TEX]\Rightarrow {-}\frac{2\pi}{3} + k2\pi < 2x < \frac{2\pi}{3} + k2\pi[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {-}\frac{\pi}{3} + k2\pi < x < \frac{\pi}{3} + k2\pi[/TEX]
Kết hợp với điều kiện ban đầu nghiệm như hình
Những điểm màu
tím là loại do điều kiện nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
