giải bất phương trình lượng giác dựa vào đạo hàm

[lethihonghanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải bất phương trình lượng giác dựa vào đạ

em mới học bài đầu tiên của lóp 12.có một bài như sau:
chứng minh
sinx + tanx >= 2x
bài này dùng đạo hàm rồi xét đồng biến hay nghịch biến để giải thì phải làm sao

 

[kachia_17]

Re: giải bất phương trình lượng giác dựa vào ?

em mới học bài đầu tiên của lóp 12.có một bài như sau:
chứng minh
sinx + tanx >= 2x
bài này dùng đạo hàm rồi xét đồng biến hay nghịch biến để giải thì phải làm sao

[tex]Sinx+tgx \ge 2x \\ \Leftrightarrow\ Sinx+tgx-2x \ge 0[/tex]
Xét hàm số:[tex]f(x)=Sinx+tgx - 2x[/tex]
Có:[tex]f'(x)=Cosx+\frac{1}{Cos^2x}-2=\frac{Cos^3x-2Cos^2x+1}{Cos^2x}[/tex]
đặt t=cosx . [tex]t\in[-1;1][/tex]
Xét hàm số:
[tex]f(t)=t^3-2t^2+1\\ f'(t)=3t^2-4t\\ f'(t)=0\rightarrow \lef[\begin{t=0}\\{t=\frac43}\ (\text{loai})[/tex]
Có: f(-1)=-2;f(0)=1;f(1)=0
Suy ra: Min f(t)=-2<0 >>>> bạn cho đề sai !
Lấy x=1 thay vào bpt ban đầu>> vô lý !