- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,705
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Khi giải bất phương trình logarit, ta luôn tìm cách biến đổi 2 vế về dạng tổng quát: [TEX]log_ax<c[/TEX] (hoặc [TEX]log_ax<log_ay[/TEX])
Có hai điều đặc biệt phải lưu ý so với giải phương trình logarit, đó là :
Điều thứ 1: Nếu cơ số nhỏ hơn 1, thì khi đội mũ lên dấu của bất phương trình sẽ đổi chiều.
[TEX]log_ax<c<=>x>a^c;log_ax<log_ay<=>x>y(0<a<1)[/TEX]
Nếu cơ số lớn hơn 1, thì khi đội mũ lên thì dấu của bất phương trình giữ nguyên.
[TEX]log_ax<c<=>x<a^c;log_ax<log_ay<=>x<y(a>1)[/TEX]
Điều thứ 2: tuyệt đối không quên đặt ĐKXĐ trước khi giải, nên đặt luôn từ đầu, không để đến khi giải xong mới đặt. Vì rất có thể bản thân sẽ quên mất sau khi giải xong.
1. Giải BPT: [tex]log(x^2-3x+6)>2(logx+log2)[/tex] (1)
ĐKXĐ:x>0
Ta có: [TEX](1)<=>log(x^2-3x+6)>2log2x<=>log(x^2-3x+6)>log4x^2[/TEX]
Do cơ số 10>1 nên BPT<=>[TEX]x^2-3x+6>4x^2<=>3x^2+3x-6<0<=>-2<x<1[/TEX]
Kết hợp ĐKXĐ ta được: [TEX]0<x<1[/TEX]
2. Giải BPT: [tex]2log_3(4x-3)+log_{\frac{1}{3}}(2x+3)\leq 2[/tex] (2)
ĐKXĐ: [tex]x>\frac{3}{4}[/tex]
(2)<=>[tex]log_{\frac{1}{3}}(2x+3)-2log_{\frac{1}{3}}(4x-3)\leq 2<=>log_{\frac{1}{3}}\frac{2x+3}{(4x-3)^2}\leq 2[/tex]
Do cơ số: [tex]\frac{1}{3}< 1[/tex] nên dấu của BPT sẽ đảo chiều khi đội mũ lên:
[tex]\frac{2x+3}{(4x-3)^2}\geq \frac{1}{9}<=>9(2x+3)-(4x-3)^2\geq 0<=>-16x^2+42x+18\geq 0<=>\frac{-3}{8}\leq x\leq 3[/tex]
Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT là: [TEX]\frac{3}{4}<x \leq 3[/TEX]
3. Giải BPT: [tex]log_x(5x^2-8x+3)>2[/tex] (3)
ĐKXĐ: [tex]\left\{\begin{matrix} x>0,x\neq 1\\ 5x^2-8x+3>0 \end{matrix}\right.[/tex]
<=> [TEX]x>1[/TEX] hoặc [TEX]0<x<\frac{3}{5}[/TEX]
Ở BT này thì cơ số cũng không phải cố định, nên phải chia trường hợp để so sánh với 1:
TH1: [TEX]0<x<\frac{3}{5}[/TEX]
[TEX](3)<=>5x^2-8x+3<x^2<=>4x^2-8x+3<0<=>\frac{1}{2}<x<\frac{3}{2}[/TEX]
Kết hợp ĐK chia khoảng, ta được :[TEX]\frac{1}{2}<x<\frac{3}{5}[/TEX]
TH2: x>1
[tex](3)<=>4x^2-8x+3>0[/tex] <=> [tex]x> \frac{3}{2}[/tex] hoặc [TEX]x< \frac{1}{2}[/TEX]
Kết hợp ĐK chia khoảng, ta được: [tex]x> \frac{3}{2}[/tex]
Vậy nghiệm của BPT đã cho là: [TEX]\frac{1}{2}<x<\frac{3}{5}[/TEX] hoặc [tex]x> \frac{3}{2}[/tex]
Trên đây là một số ví dụ BPT logarit cơ bản, các bạn chỉ cần nắm vững 2 lưu ý ở đầu bài là có thể giải quyết được, tiến tới là giải các BPT dạng vận dụng cao.
Có hai điều đặc biệt phải lưu ý so với giải phương trình logarit, đó là :
Điều thứ 1: Nếu cơ số nhỏ hơn 1, thì khi đội mũ lên dấu của bất phương trình sẽ đổi chiều.
[TEX]log_ax<c<=>x>a^c;log_ax<log_ay<=>x>y(0<a<1)[/TEX]
Nếu cơ số lớn hơn 1, thì khi đội mũ lên thì dấu của bất phương trình giữ nguyên.
[TEX]log_ax<c<=>x<a^c;log_ax<log_ay<=>x<y(a>1)[/TEX]
Điều thứ 2: tuyệt đối không quên đặt ĐKXĐ trước khi giải, nên đặt luôn từ đầu, không để đến khi giải xong mới đặt. Vì rất có thể bản thân sẽ quên mất sau khi giải xong.
1. Giải BPT: [tex]log(x^2-3x+6)>2(logx+log2)[/tex] (1)
ĐKXĐ:x>0
Ta có: [TEX](1)<=>log(x^2-3x+6)>2log2x<=>log(x^2-3x+6)>log4x^2[/TEX]
Do cơ số 10>1 nên BPT<=>[TEX]x^2-3x+6>4x^2<=>3x^2+3x-6<0<=>-2<x<1[/TEX]
Kết hợp ĐKXĐ ta được: [TEX]0<x<1[/TEX]
2. Giải BPT: [tex]2log_3(4x-3)+log_{\frac{1}{3}}(2x+3)\leq 2[/tex] (2)
ĐKXĐ: [tex]x>\frac{3}{4}[/tex]
(2)<=>[tex]log_{\frac{1}{3}}(2x+3)-2log_{\frac{1}{3}}(4x-3)\leq 2<=>log_{\frac{1}{3}}\frac{2x+3}{(4x-3)^2}\leq 2[/tex]
Do cơ số: [tex]\frac{1}{3}< 1[/tex] nên dấu của BPT sẽ đảo chiều khi đội mũ lên:
[tex]\frac{2x+3}{(4x-3)^2}\geq \frac{1}{9}<=>9(2x+3)-(4x-3)^2\geq 0<=>-16x^2+42x+18\geq 0<=>\frac{-3}{8}\leq x\leq 3[/tex]
Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT là: [TEX]\frac{3}{4}<x \leq 3[/TEX]
3. Giải BPT: [tex]log_x(5x^2-8x+3)>2[/tex] (3)
ĐKXĐ: [tex]\left\{\begin{matrix} x>0,x\neq 1\\ 5x^2-8x+3>0 \end{matrix}\right.[/tex]
<=> [TEX]x>1[/TEX] hoặc [TEX]0<x<\frac{3}{5}[/TEX]
Ở BT này thì cơ số cũng không phải cố định, nên phải chia trường hợp để so sánh với 1:
TH1: [TEX]0<x<\frac{3}{5}[/TEX]
[TEX](3)<=>5x^2-8x+3<x^2<=>4x^2-8x+3<0<=>\frac{1}{2}<x<\frac{3}{2}[/TEX]
Kết hợp ĐK chia khoảng, ta được :[TEX]\frac{1}{2}<x<\frac{3}{5}[/TEX]
TH2: x>1
[tex](3)<=>4x^2-8x+3>0[/tex] <=> [tex]x> \frac{3}{2}[/tex] hoặc [TEX]x< \frac{1}{2}[/TEX]
Kết hợp ĐK chia khoảng, ta được: [tex]x> \frac{3}{2}[/tex]
Vậy nghiệm của BPT đã cho là: [TEX]\frac{1}{2}<x<\frac{3}{5}[/TEX] hoặc [tex]x> \frac{3}{2}[/tex]
Trên đây là một số ví dụ BPT logarit cơ bản, các bạn chỉ cần nắm vững 2 lưu ý ở đầu bài là có thể giải quyết được, tiến tới là giải các BPT dạng vận dụng cao.
