giải bất phương trình logarit sau

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [tex] log_4(x^2 - X - 8) \leq 1 + log_3(x) [/tex]
2, [tex] 2log_3(cot(x)) = log_2(cos(x)) [/tex]

 

[pety_ngu]

[TEX]log_4(x^2-x-8)\leq 1+log_3x[/TEX]
ĐK [TEX]x^2 -x -8 >0 ; x>0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x > \frac{1+\sqrt{33}}{2}[/TEX]
đặt t = [TEX]log_3x \Rightarrow x= 3^t[/TEX]
thay vào bpt ta được
[TEX]log_4(9^t-3^t-8) \leq 1+t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]9^t - 3^t -8 \leq 4.4^t[/TEX]( cơ số 4>1)
\Leftrightarrow[TEX]1\leq 4(\frac{4}{9})^t +(\frac{1}{3})^t +8(\frac{1}{9})^t[/TEX]
VP ta đạo hàm có f'(t) nghịch biến trên R
mặt khác f(2) =1
VT =1 hàm hằng
\Rightarrow t=2 là nghiệmk duy nhất
\Rightarrowx x=9
giao với điều kiện ta có x=9

 

[pety_ngu]

ĐK 1>cosx >0
[TEX]2log_3(cot(x))=log_2(cos(x)\Leftrightarrow log_3(\frac{cos^2x}{1 - cos^2 x}=log_2(cosx)[/TEX]
đặt t= [TEX]log _2(cosx) \Rightarrow cosx= 2^t[/TEX]ĐK t khác 0
thay vô pt

[TEX]log_3 (\frac{4^t}{1-4^t}=t\Leftrightarrow4^t=3^t-12^t[/TEX] vì cơ số 3>1 và 1-4^t khác 0 do điều kiện t khác 0
chia cho 3^t>0
[TEX](\frac{4}{3})^t + 4^t = 1[/TEX]
tương tự VT đạo hàm
\Rightarrow hàm số đồng biến trên R
VP hàm hằng
pt có 1 nghiệm duy nhất
t= -1
\Rightarrow cos x =0.5
[TEX]\left[\begin{x=\frac{\pi}{3}+k2\pi}\\{x= - \frac{\pi}{3}+k2\pi} [/TEX] k thuộc Z