Toán 10 giải bất phương trình chứa căn

[hihihahahoneyxx.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[tex]\sqrt{5x^{2}+10x+1}\geq 7-x^{2}-2x[/tex]
2.[tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+1< 2\sqrt{4+3x-x^{2}}[/tex]
Halou, phiền mọi người bớt chút thời gian giúp tớ 2 câu này được không? Tớ cảm ơn.
Câu 2 thầy chữa cho tớ theo phương pháp hàm số mà k hiểu j hết ))

 

[7 1 2 5]

1.[tex]\sqrt{5x^{2}+10x+1}\geq 7-x^{2}-2x \Leftrightarrow \sqrt{5(x+1)^2-4}\geq 8-(x+1)^2[/tex]
Đặt [tex]t=(x+1)^2\geq 0\Rightarrow \sqrt{5t-4}\geq 8-t(\frac{4}{5}\leq t)[/tex]
Dễ thấy với [TEX]t > 8[/TEX] thì BPT luôn đúng. Xét [TEX]t \leq 8[/TEX]
[tex]BPT \Leftrightarrow 5t-4\geq t^2-16t+64\Leftrightarrow t^2-21t+68\leq 0\Leftrightarrow (t-17)(t-4)\leq 0\Leftrightarrow 4\leq t\leq 17[/tex]
Kết hợp 2 trường hợp ta có [tex]t \geq 4\Rightarrow (x+1)^2-4\geq 0\Rightarrow (x-1)(x+3)\geq 0\Rightarrow x\geq 1\cup x\leq -3[/tex]
2. Đặt [tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\Rightarrow t^2=5+2\sqrt{-x^2+3x+4}[/tex]
BPT trở thành [tex]t+1< t^2-5\Leftrightarrow t^2-t-6> 0\Rightarrow t> 3\Rightarrow t^2> 9\Rightarrow \sqrt{-x^2+3x+4}> 2\Rightarrow -x^2+3x+4> 4[/tex] [tex]\Rightarrow -x^2+3x > 0 \Rightarrow x(3-x)> 0\Leftrightarrow 0< x< 3[/tex]