[tex]a)\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\leq 3x+2\sqrt{(2x+3)(x+1)}-16
b)x^{2}+\sqrt{x^{2}+11}> 31[/tex]
.............mọi ng giúp em bài nài vứi !!! cứu gấp ạ.. em xin cảm ơn trước..
(....
$b)$ $x^{2}+\sqrt{x^{2}+11}> 31 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+11}>31-x^{2}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 31-x^{2}<0 & \\ \left\{\begin{matrix} 31-x^{2}\geq 0 & \\ x^{2}+11>(31-x^{2})^{2} & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^{2}>31 & \\ \left\{\begin{matrix} x^{2} \leq 31 & \\ x^{2}+11>961-62x^{2}+x^{4} & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x>\sqrt{31} & \\ x<-\sqrt{31} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} -\sqrt{31} \leq x \leq \sqrt{31} & \\ x^{4}-63x^{2}+950<0 & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>\sqrt{31} & \\ x<-\sqrt{31} & \\ \left\{\begin{matrix} -\sqrt{31} \leq x \leq \sqrt{31} & \\ \left[\begin{matrix} 5<x<\sqrt{38} & \\ -\sqrt{38}<x<5 & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>\sqrt{31} & \\ x<-\sqrt{31} & \\ \left[\begin{matrix} 5<x\leq \sqrt{31} & \\ -\sqrt{31}\leq x<-5 & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>\sqrt{31} & \\ x<-\sqrt{31} & \\ 5<x\leq \sqrt{31} & \\ -\sqrt{31}\leq x<-5 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>5 & \\ x<-5 & \end{matrix}\right. $
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=(-\infty,-5) \cup (5,+\infty)$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
