Toán 10 giải bất phương trình bậc 3

[hihihahahoneyxx.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex](x^{3}+1)+(x^{2}+1)+3x\sqrt{x+1}>0[/tex]
Mọi người giải giúp tớ câu này với.Tớ cảm ơn

 

[7 1 2 5]

[tex](x^{3}+1)+(x^{2}+1)+3x\sqrt{x+1}>0\Leftrightarrow x^2(x+1)+3x\sqrt{x+1}+2> 0[/tex]
Đặt [tex]t=x\sqrt{x+1}\Rightarrow t^2=x^2(x+1)[/tex]. BPT trở thành [tex]t^2+3t+2> 0\Leftrightarrow (t+1)(t+2)> 0\Leftrightarrow t> -1 hoặc t< -2[/tex]
Xét các giá trị của x. Với [tex]-1\leq x< 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x< 0\\ 0\leq \sqrt{x+1}< 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x\sqrt{x+1}< -1[/tex]
Với [tex]x\geq 0\Rightarrow x\sqrt{x+1}\geq 0> -1[/tex]
Vậy [tex]t> -1\forall x\geq -1[/tex]. Từ đó nghiệm của BPT là [tex]x\geq -1[/tex]

 

[hihihahahoneyxx.]

[tex](x^{3}+1)+(x^{2}+1)+3x\sqrt{x+1}>0\Leftrightarrow x^2(x+1)+3x\sqrt{x+1}+2> 0[/tex]
Đặt [tex]t=x\sqrt{x+1}\Rightarrow t^2=x^2(x+1)[/tex]. BPT trở thành [tex]t^2+3t+2> 0\Leftrightarrow (t+1)(t+2)> 0\Leftrightarrow t> -1 hoặc t< -2[/tex]
Xét các giá trị của x. Với [tex]-1\leq x< 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x< 0\\ 0\leq \sqrt{x+1}< 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x\sqrt{x+1}< -1[/tex]
Với [tex]x\geq 0\Rightarrow x\sqrt{x+1}\geq 0> -1[/tex]
Vậy [tex]t> -1\forall x\geq -1[/tex]. Từ đó nghiệm của BPT là [tex]x\geq -1[/tex]

Còn trường hợp t<-2 thì sao Mộc Nhãn? Loại hay giải tương tự vậy cậu?

 

[7 1 2 5]

Còn trường hợp t<-2 thì sao Mộc Nhãn? Loại hay giải tương tự vậy cậu?

Vì [TEX]t > -1[/TEX] với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ nên không cần đâu bạn.

 

[hihihahahoneyxx.]

Vì [TEX]t > -1[/TEX] với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ nên không cần đâu bạn.

tớ không hiểu cái đoạn cậu chứng minh [tex]x\sqrt{x+1}[/tex]> -1 lắm. Tớ nghĩ là [tex]\sqrt{x+1}[/tex]<1, x<0 --> x[tex]\sqrt{x+1}[/tex]>x( nhân cả 2 vế với x ấy) [tex]\geq -1[/tex] (do [tex]x\geq -1[/tex]). Nhưng tớ lại thấy cậu bỏ dấu bằng? giải thích giúp tớ với