[imath]\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}<3(1)\\\Leftrightarrow \left(\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}\right)\left(\sqrt{x^2-3x+6}-\sqrt{x^2-3x+3}\right)<3\left(\sqrt{x^2-3x+6}-\sqrt{x^2-3x+3}\right)\\\Leftrightarrow x^2-3x+6-x^2+3x-3<3\left(\sqrt{x^2-3x+6}-\sqrt{x^2-3x+3}\right)\\\Leftrightarrow 3<3\left(\sqrt{x^2-3x+6}-\sqrt{x^2-3x+3}\right)\\\Leftrightarrow 1<\sqrt{x^2-3x+6}-\sqrt{x^2-3x+3}(2)[/imath]
Lấy [imath](1)[/imath] cộng [imath](2)[/imath] vế theo vế ta được:
[imath]1+\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}<3+\sqrt{x^2-3x+6}-\sqrt{x^2-3x+3}\\\Leftrightarrow \sqrt{x^2-3x+3}<1\\\Leftrightarrow x^2-3x+3<1\\\Leftrightarrow x^2-3x+2<0\\\Leftrightarrow 1<x<2[/imath]
Vậy [imath]1<x<2[/imath]
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra bạn có thể xem thêm
Bất đẳng thức. Bất phương trình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
