Giải bất đẳng thức..

[hocsinhgd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]{\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}}+{\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}}+{\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}}<={\frac{3\sqrt{2}}{2}}[/TEX]với a,b,c >0

Với a,b,c>0 và ab+bc+ca=abc,[TEX] cm: {\frac{\sqrt{a^2+2b^2}}{ab}}+{\frac{\sqrt{b^2+2c^2}}{bc}}+{\frac{\sqrt{c^2+2a^2}}{ca}}>=\sqrt{3}[/TEX]

Với a,b,c>0, tổng bình phương = 1,tìm Min [TEX]{\frac{x}{y^2+z^2}}+{\frac{y}{z^2+x^2}}+{\frac{z}{x^2+y^2}}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Câu 2.
Đặt $\vec{x} = (\dfrac{\sqrt{2}}{a}; \dfrac{1}{b}); \vec{y} = (\dfrac{\sqrt{2}}{b}; \dfrac{1}{c}); \vec{z} = (\dfrac{\sqrt{2}}{c}; \dfrac{1}{a})$
Sử dụng BĐT
$|\vec{x}|+|\vec{y}|+|\vec{z}| \geq |\vec{x}+\vec{y}|+\vec{z}$
Câu 3.
Chứng minh: $\dfrac{x}{y^2+z^2} \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}x^2$
Câu 1.
Đưa về bài toán $x, y, z >0 $ và xyz = 1
CMR $\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}} \leq \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
Giả sử $z \geq 1 \Rightarrow xy \leq 1$
Nên $\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}} \leq \sqrt{2(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2})} \leq {\dfrac{2}{\sqrt{1+ab}}} = \dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{z+1}}$
Đến đây xét hàm số $f(z) = \dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{z+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}$ với $z \geq 1$ là xong nhé

 

[hocsinhgd]

Cách của bạn mình tạm hỉu 1 chút, tks nha!
Nhưng mà có ai có cách giải khác cho mình tham khảo thêm nha!