giải bất đẳng thức sau

[emxaunhatlang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt{x^2-x-2}[/TEX]+3[TEX]\sqrt{x}[/TEX] \leq [TEX]\sqrt{5x^2-4x-6}[/TEX]............................................................................................................................................................................

 

[lp_qt]

ĐKXĐ :....

$\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}$ \leq $\sqrt{5x^{2}-4x-6}$

$\Longleftrightarrow x^2-x-2+9x+6.\sqrt{x^2-x-2}.\sqrt{x}$ \leq $5x^{2}-4x-6$

$\Longleftrightarrow 3.\sqrt{x^2-x-2}.\sqrt{x}$ \leq $2x^{2}-6x-2$

đặt $a=\sqrt{x^{2}-2x};b=\sqrt{x+1} (a$ \geq $0;b>0)$

suy ra bpt:

$3ab$ \leq $2a^{2}-2b^{2}$

$\Longleftrightarrow (2a+b)(a-2b)$ \geq $0$

$\Longleftrightarrow a-2b$ \geq $0$

$\Longleftrightarrow a$ \geq $2b$

$\Longleftrightarrow \sqrt{x^{2}-2x}$ \geq $2.\sqrt{x+1}$

tới đây thì quen thuộc rồi
kết hợp vs ĐKXĐ nữa =))