giải bằng pp tọa độ? Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a

[nhocconyeye]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = acăn2. Mp( P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K.
Tính thể tích hình khối ABCDKMH.
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1391854081051753&set=gm.339384259541663&type=1&theater

 

[cafekd]

Tớ nêu ý tưởng chi tiết bài toán này ra cho cậu thôi nhá, bài này cũng khá đơn giản thôi.

Ý tưởng: $V_{ABCDHMK} = V_{SABCD} - V_{SAHMK}$

Dễ dàng tính được: $V_{SABCD} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$.

Hình vẽ tự vẽ nhé cậu.

Gọi $O = AC \cap BD$. Nối SO.$I = SO \cap AM. $

Trong mp(SBD), dựng đường thẳng qua I và // BD giao với SB tại H, SD tại K.
Nối AHMK lại với nhau ta được mp(P) cần dựng.

Thật vậy, có: $\left\{\begin{matrix}
BD \perp AC\\BD \perp SA
\end{matrix}\right. $\Rightarrow $BD \perp (SAC)$ \Rightarrow$ BD \perp SC$. Mà BD //HK \Rightarrow$HK \perp SC$

Lại có: $AM \perp SC$. \Rightarrow $SC \perp (AHMK)$ hay $SM \perp (AHMK).$

$\Delta SAC$ vuông cân tại A \Rightarrow AM = SM = a.

Ta có: HK // BD \Rightarrow $\dfrac{HK}{BD} = \dfrac{SI}{SO} = \dfrac{2}{3}.$

\Rightarrow $HK = \dfrac{2}{3}BD = \dfrac{2\sqrt{2}a}{3}.$

$S_{AHMK} = \dfrac{1}{2}AM.HK = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{3}.$

$V_{SAHMK} = \dfrac{1}{3}SM.S_{AHMK} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{9}$.

Vậy: $V_{ABCDHMK} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{3} - \dfrac{a^3\sqrt{2}}{9} = \dfrac{2a^3\sqrt{2}}{9}.$

 

[cafekd]

Ak nhầm, làm theo pp tọa độ cơ mà.

Vậy cách 2:

Chọn hệ trục tọa độ $A \equiv O(0;0;0)$ là gốc hệ trục tọa độ.
B thuộc chiều dương của trục Ox.
D thuộc chiều dương của trục Oy.
S thuộc chiều dương của trục Oz.

Ta có:

B(a;0;0)
C(a;a;0)
S(0;0;$a\sqrt{2}$)
$\overrightarrow{AB} = (a;0;0)$
$\overrightarrow{AC} = (a;a;0)$
$\overrightarrow{AS} = (0;0;a\sqrt{2})$
$[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}] = (0;0;a^2)$
$[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]\overrightarrow{AS} = a^3\sqrt{2}$
\Rightarrow $V_{SABC} = \dfrac{1}{6}|[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]\overrightarrow{AS}| = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}.$

Ta có: $\dfrac{V_{SAHM}}{V_{SABC}} = \dfrac{SH}{SB}.\dfrac{SM}{SC} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}.$

\Rightarrow $V_{ABCHM} = \dfrac{2}{3}V_{SABC} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{9} $

\Rightarrow $V_{ABCDHMK} = 2V_{ABCHM} =\dfrac{2a^3 \sqrt{2}}{9} $