Giải bài toán

[chenkute2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a^2 + b^2/4 + 1/a^2 = 4
Tìm min của A = ab + 2013

 

[thienvamai]

Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a^2 + b^2/4 + 1/a^2 = 4
Tìm min của A = ab + 2013

[TEX]2a^2 + \frac{b^2}{4} + \frac{1}{a^2}= 4[/TEX]
hay [TEX] \frac{2a^2 +b^2}{4} + \frac{1}{a^2}= 4[/TEX]???

 

[hieu8x0o0]

Da

A=ab+4+2009=ab+2a^2 + b^2/4 + 1/a^2 + 2009
=a^2 + 2.a.b/2 + b^2/4 + a^2 +1/a^2 +2009
= (a + b/2)^2 + a^2 + 1/a^2 +2009
AD BĐT cosi:
a^2 + 1/a^2 [TEX]\geq[/TEX] 2
(a + b/2)^2 [TEX]\geq[/TEX] 0
[TEX]\Rightarrow[/TEX] A [TEX]\geq[/TEX] 0 + 2 + 2009 = 2011
Vậy Amin=2011 khi a=1 và b=-2.