giải bài toán này đi mọi người ...

T

tranvanhung7997

1, $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x + y}$
<=> $\dfrac{x + y}{xy} \ge \dfrac{4}{x + y}$
<=> $(x + y)^2 \ge 4xy$
<=> $(x - y)^2 \ge 0$ luôn đúng
Dấu = có <=> x = y
2, Áp dụng BĐT ở bài 1, ta được:
$\dfrac{1}{x^2 + xy} + \dfrac{1}{y^2 + xy} \ge \dfrac{4}{x^2 + 2xy + y^2} = \dfrac{4}{(x + y)^2} \ge \dfrac{4}{1} = 4$
Dấu = có <=> $x = y = \dfrac{1}{2}$
 
T

tranvanhung7997

3, $VP = (a^3 + b^3)(a^2 + b^2) -(a + b)$
$= a^5 + b^5 + a^3b^2 + a^2b^3 - (a + b)$
$= a^5 + b^5 + (ab)^2(a + b) - (a + b)$
$= a^5 + b^5 + (a + b) - (a + b)$ Vì ab = 1
$= a^5 + b^5 = VT$ => đpcm
 
M

maithithuhuong98

day la cach chung minh bang bat dang thuc côsi

Ap dung bat dang thuc côsi ta co$ x+y\geq 2$\sqrt{xy}$
suy ra $\frac{1}{x}+$\frac{1}{y}\geq $\frac{2}{\sqrt{xy}$
suy ra $ (x+y)($\frac{1}{x})+$\frac{1}{y})\geq 4
suy ra $ \frac{1}{x}+$\frac{1}{y}\geq $\frac{4}{x+y}$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom