Giải bài toán hệ thức

[niule]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đường p/g thuộc hai cạnh huyền chia cạnh huyền của tam giác vuông ABC vuông ở A thành hai đoạn theo tỉ số \frac{3}{4}.Tìm độ dài của hai cạnh góc vuông AB và AC bt cạnh huyền BC=10
Gọi AH là đg cao thuộc cạnh huyền. Tìm đường cao AH

 

[hoangtubongdem5]

Tạm thời cứ cho [TEX]AB > AC \Rightarrow \frac{BD}{DC}= \frac{3}{4}[/TEX]

Gọi đường phân giác đó là AD


Ta có [TEX]\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AB^2}{AC^2} = \frac{3^2}{4^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AB^2+AC^2}{AC^2}=\frac{3^2+4^2}{4^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{10^2}{AC^2}=\frac{25}{16}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{10}{AC}=\frac{5}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AC = 8[/TEX]

Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC dễ dàng tìm được AB = 6

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC

có : [TEX]AH.BC=AB.AC \Rightarrow AH.10 = 6.8 [/TEX]

Dễ dàng tìm được [TEX]AH = 4,8[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Gọi hai cạnh góc vuông là $b,c$ và không mất tính tổng quát, giả sử $b<c$

$\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k>0$

$a^2=100=25k^2 \rightarrow k=2$

Suy ra $b=6; c=8$

Suy ra $h_a=\dfrac{bc}{a}=4.8$