[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Một số bạn có đăng các câu hỏi về cân bằng nhiệt (không chuyển thể) và có từ ba chất trao đổi nhiệt với nhau.
Các bạn thường gặp khó khăn hoặc có lời giải khá dài dòng. Topic này tôi muốn giới thiệu cách làm gọn hơn.
Đây có thể không phải là cách mới, tuy nhiên sẽ dễ dàng hơn đối với một số bạn nắm phần này chưa chắc chắn.
1. Một số kiến thức lý thuyết.
- Nhiệt lượng mà vật thu vào để nóng lên hay toả ra hay toả ra khi lạnh đi được tính theo công thức:
[tex]Q = m.c.\Delta t^{0}[/tex]
Trong đó:
· Q là nhiệt lượng mà vật thu vào để nóng lên hay toả ra khi lạnh đi. Trong hệ SI được tính bằng đơn vị Jun (J).
· m là khối lượng của vật. Trong hệ SI được tính bằng đơn vị kilôgam (kg).
· c là nhiệt dung riêng của chất làm vật. Trong hệ SI đơn vị của c là J/kg.K.
· [tex]\Delta t^{0}[/tex] là độ tăng nhiệt độ của vật khi nóng lên hoặc độ giảm nhiệt độ của vật khi lạnh đi. Trong hệ SI được tính bằng đơn vị [tex]^{0}C[/tex] hoặc [tex]^{0}K[/tex].
- Khi có hai vật truyền nhiệt cho nhau thì:
+ Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn cho tới khi nhiệt độ của hai vật cân bằng.
+ Nhiệt lượng của vật này toả ra bằng nhiệt lượng của vật kia thu vào.
- Phương trình cân bằng nhiệt:
[tex]Q_{toa ra}[/tex] = [tex]Q_{thu vao}[/tex]
Trong đó:
· [tex]Q_{toa ra}[/tex] = [tex]m.c.(t_{1} - t_{2})[/tex] là nhiệt lượng mà vật có nhiệt độ cao hơn toả ra khi có sự truyền nhiệt.
· [tex]Q_{thu vao}[/tex] = [tex]m.c.(t_{2} - t_{1})[/tex] là nhiệt lượng mà vật có nhiệt độ thấp hơn thu vào khi có sự truyền nhiệt.
(Trong các công thức trên, [tex]t_{1}[/tex] là nhiệt độ ban đầu của vật, [tex]t_{1}[/tex] là nhiệt độ cuối cùng của vật.
2. Một số vấn đề đặt ra:
Với cách quy ước như trên, trong quá trình giải bài toán ta sẽ gặp một số bất cập sau:
- Về ý nghĩa toán học, nói [tex]Q_{toa ra}[/tex] = [tex]Q_{thu vao}[/tex] là điều không thể vì nếu biểu diễn[tex]Q_{toa ra}[/tex] và [tex]Q_{thu vao}[/tex] trên cùng một hệ trục toạ độ thì nhiệt lượng toả ra và nhiệt lượng thu vào là trái chiều nhau.
- Với bài toán hệ có hai vật trao đổi nhiệt thì có thể dễ dàng giải bài toán nhưng khi gặp bài toán hệ có ba vật trở lên trao đổi nhiệt với nhau thì bài toán sẽ trở thành phức tạp hơn. Bởi ta không thể biết nhiệt độ ban đầu của vật thứ ba lớn hơn hay nhỏ hơn nhiệt độ cuối cùng của hệ khi có cân bằng nhiệt, do vậy, bài toán sẽ trở nên rắc rối.
3. Cách làm
Về bản chất, [tex]Q_{toa ra}[/tex] = - [tex]Q_{thu vao}[/tex] nên [tex]Q_{toa ra}[/tex] + [tex]Q_{thu vao}[/tex] = 0. Dó đó, khi giải bạn không cần xác định vật nào tỏa nhiệt, vật nào thu nhiệt mà chỉ cần tính [tex]Q_{toa ra}[/tex] + [tex]Q_{thu vao}[/tex] = 0 để tìm các giá trị cần thiết.
4. Ví dụ:
Cho ba vật đồng, nước, nhôm có khối lượng lần lượt là [tex]m_{1}[/tex] = 6kg; [tex]m_{2}[/tex] = 1kg; [tex]m_{3}[/tex] = 3kg trao đổi nhiệt với nhau. Biết nhiệt độ ban đầu của 3 vật lần lượt là: [tex]t_{1}[/tex] = 20[tex]^{0}C[/tex] ; [tex]t_{2}[/tex] = 100[tex]^{0}C[/tex]; [tex]t_{3}[/tex] = 40[tex]^{0}C[/tex]. Bỏ qua mất mát nhiệt, tính nhiệt độ cân bằng của hệ sau khi có cân bằng nhiệt.
Cho nhiệt dung riêng của đồng [tex]c_{1}[/tex] = 380J/kg.K; của nước [tex]c_{2}[/tex] = 4200J/kg.K; và của nhôm [tex]c_{3}[/tex] = 880J/kg.K.
Cách giải:
Cách 1: Bạn thử làm theo cách cho hai vật trao đổi nhiệt, tìm nhiệt độ cân bằng, sau đó cho hệ cân bằng nhiệt với vật thức ba nhé!
Cách 2: Giải theo cách đã đề xuất:
Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ vật. Nhiệt lượng do các chất trao đổi nhiệt thay đổi là:
[tex]Q_{1} = m_{1}c_{1}(t_{1} - t)[/tex] = 6.380.(t - 20)
[tex]Q_{2} = m_{2}c_{2}(t_{2} - t)[/tex] = 1.4200.(t - 100)
[tex]Q_{3} = m_{3}c_{3}(t_{3} - t)[/tex] = 3.880.(t - 40)
Phương trình cân bằng nhiệt: [tex]Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = 0[/tex]
Hay 6.380.(t - 20) + 1.4200.(t - 100) + 3.880.(t - 40) = 0.
Giải phương trình ẩn t ta được: t = 62,6 [tex]^{0}C[/tex]
5. Một số bài tập tự luyện:
Bài 1:
Trộn lẫn ba phần nước có khối lượng lần lượt là [tex]m_{1}[/tex] = 50kg; [tex]m_{2}[/tex] = 30kg; [tex]m_{3}[/tex] = 20kg;, có nhiệt độ lần lượt là [tex]t_{1}[/tex] = 60 [tex]^{0}[/tex] C; [tex]t_{2}[/tex] = 40 [tex]^{0}[/tex] C; [tex]t_{3}[/tex] = 20 [tex]^{0}[/tex] C. Cho rằng [tex]m_{1}[/tex] truyền nhiệt cho [tex]m_{2}[/tex] và [tex]m_{3}[/tex]. Bỏ qua sự mất mát nhiệt, tính nhiệt độ của hỗn hợp. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/Kg.K.
Bài 2:
Cho n vật có khối lượng lần lượt là [tex]m_{1}, m_{2}, m_{3}, ..., m_{n}[/tex] ; có nhiệt độ lần lượt là [tex]t_{1}, t_{2}, t_{3}, ..., t_{n}[/tex] và làm từ các chất có nhiệt dung riêng lần lượt là [tex]c_{1}, c_{2}, c_{3}, ..., c_{n}[/tex] trộn lẫn với nhau. Bỏ qua mất mát nhiệt, xác định nhiệt độ cân bằng cuối cùng của hệ.
Các bạn thường gặp khó khăn hoặc có lời giải khá dài dòng. Topic này tôi muốn giới thiệu cách làm gọn hơn.
Đây có thể không phải là cách mới, tuy nhiên sẽ dễ dàng hơn đối với một số bạn nắm phần này chưa chắc chắn.
1. Một số kiến thức lý thuyết.
- Nhiệt lượng mà vật thu vào để nóng lên hay toả ra hay toả ra khi lạnh đi được tính theo công thức:
[tex]Q = m.c.\Delta t^{0}[/tex]
Trong đó:
· Q là nhiệt lượng mà vật thu vào để nóng lên hay toả ra khi lạnh đi. Trong hệ SI được tính bằng đơn vị Jun (J).
· m là khối lượng của vật. Trong hệ SI được tính bằng đơn vị kilôgam (kg).
· c là nhiệt dung riêng của chất làm vật. Trong hệ SI đơn vị của c là J/kg.K.
· [tex]\Delta t^{0}[/tex] là độ tăng nhiệt độ của vật khi nóng lên hoặc độ giảm nhiệt độ của vật khi lạnh đi. Trong hệ SI được tính bằng đơn vị [tex]^{0}C[/tex] hoặc [tex]^{0}K[/tex].
- Khi có hai vật truyền nhiệt cho nhau thì:
+ Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn cho tới khi nhiệt độ của hai vật cân bằng.
+ Nhiệt lượng của vật này toả ra bằng nhiệt lượng của vật kia thu vào.
- Phương trình cân bằng nhiệt:
[tex]Q_{toa ra}[/tex] = [tex]Q_{thu vao}[/tex]
Trong đó:
· [tex]Q_{toa ra}[/tex] = [tex]m.c.(t_{1} - t_{2})[/tex] là nhiệt lượng mà vật có nhiệt độ cao hơn toả ra khi có sự truyền nhiệt.
· [tex]Q_{thu vao}[/tex] = [tex]m.c.(t_{2} - t_{1})[/tex] là nhiệt lượng mà vật có nhiệt độ thấp hơn thu vào khi có sự truyền nhiệt.
(Trong các công thức trên, [tex]t_{1}[/tex] là nhiệt độ ban đầu của vật, [tex]t_{1}[/tex] là nhiệt độ cuối cùng của vật.
2. Một số vấn đề đặt ra:
Với cách quy ước như trên, trong quá trình giải bài toán ta sẽ gặp một số bất cập sau:
- Về ý nghĩa toán học, nói [tex]Q_{toa ra}[/tex] = [tex]Q_{thu vao}[/tex] là điều không thể vì nếu biểu diễn[tex]Q_{toa ra}[/tex] và [tex]Q_{thu vao}[/tex] trên cùng một hệ trục toạ độ thì nhiệt lượng toả ra và nhiệt lượng thu vào là trái chiều nhau.
- Với bài toán hệ có hai vật trao đổi nhiệt thì có thể dễ dàng giải bài toán nhưng khi gặp bài toán hệ có ba vật trở lên trao đổi nhiệt với nhau thì bài toán sẽ trở thành phức tạp hơn. Bởi ta không thể biết nhiệt độ ban đầu của vật thứ ba lớn hơn hay nhỏ hơn nhiệt độ cuối cùng của hệ khi có cân bằng nhiệt, do vậy, bài toán sẽ trở nên rắc rối.
3. Cách làm
Về bản chất, [tex]Q_{toa ra}[/tex] = - [tex]Q_{thu vao}[/tex] nên [tex]Q_{toa ra}[/tex] + [tex]Q_{thu vao}[/tex] = 0. Dó đó, khi giải bạn không cần xác định vật nào tỏa nhiệt, vật nào thu nhiệt mà chỉ cần tính [tex]Q_{toa ra}[/tex] + [tex]Q_{thu vao}[/tex] = 0 để tìm các giá trị cần thiết.
4. Ví dụ:
Cho ba vật đồng, nước, nhôm có khối lượng lần lượt là [tex]m_{1}[/tex] = 6kg; [tex]m_{2}[/tex] = 1kg; [tex]m_{3}[/tex] = 3kg trao đổi nhiệt với nhau. Biết nhiệt độ ban đầu của 3 vật lần lượt là: [tex]t_{1}[/tex] = 20[tex]^{0}C[/tex] ; [tex]t_{2}[/tex] = 100[tex]^{0}C[/tex]; [tex]t_{3}[/tex] = 40[tex]^{0}C[/tex]. Bỏ qua mất mát nhiệt, tính nhiệt độ cân bằng của hệ sau khi có cân bằng nhiệt.
Cho nhiệt dung riêng của đồng [tex]c_{1}[/tex] = 380J/kg.K; của nước [tex]c_{2}[/tex] = 4200J/kg.K; và của nhôm [tex]c_{3}[/tex] = 880J/kg.K.
Cách giải:
Cách 1: Bạn thử làm theo cách cho hai vật trao đổi nhiệt, tìm nhiệt độ cân bằng, sau đó cho hệ cân bằng nhiệt với vật thức ba nhé!
Cách 2: Giải theo cách đã đề xuất:
Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ vật. Nhiệt lượng do các chất trao đổi nhiệt thay đổi là:
[tex]Q_{1} = m_{1}c_{1}(t_{1} - t)[/tex] = 6.380.(t - 20)
[tex]Q_{2} = m_{2}c_{2}(t_{2} - t)[/tex] = 1.4200.(t - 100)
[tex]Q_{3} = m_{3}c_{3}(t_{3} - t)[/tex] = 3.880.(t - 40)
Phương trình cân bằng nhiệt: [tex]Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = 0[/tex]
Hay 6.380.(t - 20) + 1.4200.(t - 100) + 3.880.(t - 40) = 0.
Giải phương trình ẩn t ta được: t = 62,6 [tex]^{0}C[/tex]
5. Một số bài tập tự luyện:
Bài 1:
Trộn lẫn ba phần nước có khối lượng lần lượt là [tex]m_{1}[/tex] = 50kg; [tex]m_{2}[/tex] = 30kg; [tex]m_{3}[/tex] = 20kg;, có nhiệt độ lần lượt là [tex]t_{1}[/tex] = 60 [tex]^{0}[/tex] C; [tex]t_{2}[/tex] = 40 [tex]^{0}[/tex] C; [tex]t_{3}[/tex] = 20 [tex]^{0}[/tex] C. Cho rằng [tex]m_{1}[/tex] truyền nhiệt cho [tex]m_{2}[/tex] và [tex]m_{3}[/tex]. Bỏ qua sự mất mát nhiệt, tính nhiệt độ của hỗn hợp. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/Kg.K.
Bài 2:
Cho n vật có khối lượng lần lượt là [tex]m_{1}, m_{2}, m_{3}, ..., m_{n}[/tex] ; có nhiệt độ lần lượt là [tex]t_{1}, t_{2}, t_{3}, ..., t_{n}[/tex] và làm từ các chất có nhiệt dung riêng lần lượt là [tex]c_{1}, c_{2}, c_{3}, ..., c_{n}[/tex] trộn lẫn với nhau. Bỏ qua mất mát nhiệt, xác định nhiệt độ cân bằng cuối cùng của hệ.
