Giải bài toán bằng phương pháp quy nạp :)

[tiendat_no.1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Với n thuộc N. C/m:
a. 1.2+2.3+3.4+.............+n (n+1) = [tex]\frac{n(n+1 )(n+2)}{3}[/tex]
b. [tex]5^n+2 +26.5^n +8^2n+1[/tex] chia hết cho 59
c. [tex]10^n -9n- 1[/tex] chia hết cho 27
d. [tex]4^n+ 6^n-1[/tex] chia hết cho 9 [tex]( n > \ 1 )[/tex]
_________________________
@};-%%-@};-

 

[harrypham]

1, Với n thuộc N. C/m:
a. 1.2+2.3+3.4+.............+n (n+1) = [tex]\frac{n(n+1 )(n+2)}{3}[/tex]
b. 5^n+2 +26.5^n +8^2n+1 chia hết cho 59
c. 10^n -9n- 1 chia hết cho 27
d. 4^n+ 6^n-1 chia hết cho 9 ( n> \ 1 )
_________________________
@};-%%-@};-

b. [TEX]5^n+2+26.5^n+8^{2n}+1 \ \vdots 59[/TEX]
Bài toán sai, thử với n=0
c. [TEX]10^n-9^n-1 \ \vdots 27[/TEX]
Cái này chỉ đúng với n>2 và n=1 thôi, n=0,2 thì vô lí.
d. [TEX]4^n+6^n-1 \ \vdots 9[/TEX]
Bài này sai, thử với n=2

 

[tiendat_no.1]

Còn bài a nữa anh kìa _____________________!!
___________________________
mà anh làm sai hết ))
từ cách làm cho đến đáp án !!
______________8-}

 

[harrypham]

Còn bài a nữa anh kìa _____________________!!
___________________________
mà anh làm sai hết ))
từ cách làm cho đến đáp án !!
______________8-}

Bạn ạ, thực chất không phải là do mình sai, một phần là bạn không gõ đúng công thức toán khiến cho mình tưởng bài toán không đúng.

Còn về phần câu a, nghĩ không dùng quy nạp sẽ hay hơn.

b. [TEX]A=5^{n+2}+26 \times 5^n+8^{2n+1}[/TEX]

+ Thử với [TEX]n=0[/TEX] thì [TEX]A=59[/TEX].
+ Giả sử bài toán đúng với [TEX]n=k[/TEX], tức [TEX]A=5^{k+2}+26 \times 5^k+8^{2k+1} \ \vdots \ 59[/TEX].

Ta cm bài toán đúng với [TEX]n=k+1[/TEX], tức [TEX]A=5^{k+1+2}+26 \times 5^{k+1}+8^{2k+2+1}[/TEX].

Thật vậy, phân tích [TEX]A=5^{k+1+2}+26 \times 5^{k+1}+8^{2k+2+1}[/TEX]
[TEX]=5^{k+3}+ 26.5^{k+1}+8^{2k+3}[/TEX]
[TEx]=5. \left( 5^{k+2}+26 \times 5^k+8^{2k+1} \right)-5.8^{2k+1}+8^{2k+3}[/TEX]
[TEX]=5. \left( 5^{k+2}+26 \times 5^k+8^{2k+1} \right)-8^{2k+1}.(5-8^2)[/TEX]
[TEX]=5. \left( 5^{k+2}+26 \times 5^k+8^{2k+1} \right)-8^{2k+1}.(-59) \ \vdots 59[/TEX]

Vậy ta có đpcm.

Mấy câu sau mình sẽ đưa lời giải lên sau.