Giải bài toán bằng cách lập phương trình

[kenhaui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : Lúc 8h an rời khỏi nhà mình để đi đến nhà Bình với vận tốc $4 km/h$ .Lúc 8h20'Bình cũng rời nhà mình để đi đến nhà An với vận tốc $3km/h$ .An gặp Bình ở trên đường rồi cả hai cùng đi về nhà Bình ,sau đó An trở về nhà mình ,Khi đến nhà mình An tính ra quãng đường mình đi dài gấp 4 lần quãng đường Bình đã đi .Hãy tính khoảng cách từ nhà An đến nhà Bình.
Câu 2 :Cho các số a,b lần lượt thỏa mãn hệ thức sau :
$a^3-3a^2+5a-2011=0$ ; $b^3-3b62+5b+2005=0$
Hãy tính $a+b$

 

[dien0709]

Gọi AB =x là khoảng cách cần tìm,AC:quảng đường An đi 20 phút,D là điểm 2 người gặp nhau.Ta có An đi được 2x(km);Bình đi được 2BD(km),AC=4/3 km.
Gọi t là thời gian 2 người đã đi để gặp nhau(An xuất phát từ C)
[TEX]\Rightarrow t=\frac{CD}{4}=\frac{DB}{3}=\frac{CD+DB}{7}=\frac{CB}{7}=\frac{x-\frac{4}{3}}{7}\Rightarrow DB=\frac{3x-4}{7}[/TEX]
Ta có pt : [TEX]2x=\frac{8(3x-4)}{7}\Rightarrow x=3,2 km[/TEX]

 

[dien0709]

Từ đề bài suy ra [TEX]a^3+b^3-3(a^2+b^2)+5(a+b)-6=0[/TEX]
Đặt t=a+b ta có [TEX]t^3-3t^2+5t-6-3ab(t-2)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (t-2)(t^2-t+3-3ab)=0\Rightarrow a+b=2[/TEX]