Toán Giải bài tập

[Dora Dora BlueHappy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ về phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Các điểm M, N di chuyển trên Ax, By sao cho: [tex]\widehat{MON}[/tex] =[tex]90^{o}[/tex]. Gọi I là trung điểm MN. CMR:
a, AB là tiếp tuyến của (I;IO)
b, MO là p/g của [tex]\widehat{AMN}[/tex].
c, MN là tiếp tuyến của đường tròn bán kính [tex]\frac{AB}{2}[/tex]
d, Khi M,N di chuyển trên Ax, By thì diện tích AMBN không đổi.

 

[yennhi1312]

Cho đường thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ về phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Các điểm M, N di chuyển trên Ax, By sao cho: [tex]\widehat{MON}[/tex] =[tex]90^{o}[/tex]. Gọi I là trung điểm MN. CMR:
a, AB là tiếp tuyến của (I;IO)
b, MO là p/g của [tex]\widehat{AMN}[/tex].
c, MN là tiếp tuyến của đường tròn bán kính [tex]\frac{AB}{2}[/tex]
d, Khi M,N di chuyển trên Ax, By thì diện tích AMBN không đổi.

View attachment 36760

a) Vì $AM // BN$ (cùng vuông góc với $AB)$ nên tứ giác $AMNB$ là hình thang.
Mà $OA=OB; IM=IN$ nên $OI$ là đường TB $\Rightarrow OI // AM // BN\Rightarrow AB\perp OI$.
Lại có: $\angle MON=90^{\circ}$ nên $O\in (I;IO)$.
Suy ra đpcm.
b) $\triangle IMO$ cân tại $I$ $(IM=IO)\Rightarrow \angle IMO=\angle IOM$.
Mà $\angle IOM=\angle AMO$ (cùng phụ với $\angle AOM)\Rightarrow \angle IMO=\angle AMO$ suy ra đpcm.
c) Từ $O$ kẻ $OH\perp MN$ tại $H$.
$\triangle OMH=\triangle OMA$ $(ch.gn)\Rightarrow OH=OA\Rightarrow H\in (O;\dfrac{AB}2)$ suy ra đpcm.
d) $\triangle OMA=\triangle OMH \ (cmt)\Rightarrow AM=HM$.
cmtt: $BN=HN\Rightarrow S_{AMNB}=\dfrac{AB(AM+BN)}2=\dfrac{2OI(HM+HN)}2=OI.MN=OI.2OI=2OI^2$.
Mà $OI$ luôn thay đổi khi $M, N$ di chuyển trên $Ax, By$ => $S_{AMNB}$ thay đổi => đề bài có vấn đề ^^

 

[Dora Dora BlueHappy]

Wow... chưa thấy ai tận tâm như bạn từ trước đến giờ cả :3 Tks bạn rất nhiều nha! <3