Giải bài này mà không dùng phương pháp toạ độ

[khanh0101ht]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mình giải bài này mà ko dùng phương pháp toạ độ với:
Cho hình chóp s.abcd có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông với đáy, (SC;SAB)=30. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách d(DE;SC)

 

[linkinpark_lp]

Ai giúp mình giải bài này mà ko dùng phương pháp toạ độ với:
Cho hình chóp s.abcd có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông với đáy, (SC;SAB)=30. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách d(DE;SC)

Bài này nếu bạn không thích toạ độ hoá có thể làm cách khác như sau:
Ta có CB vuông góc với AB và SA nên CB vuông góc với SB hay B là hình chiếu của C lên mặt phẳng (SAB) vậy góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) chính là góc $
\ \widehat {CSB} = {30^0}\ $. Xét tam giác vuông SBC biết BC=a và góc $
\ \widehat {CSB} = {30^0}\ $ ta tính được SB, từ SB tính được SA. Từ C kẻ đường thẳng song song với DE và cắt AD tại F. Ta có DE//CF nên khoảng cách giữa DE và SC chính bằng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên DE tới mặt phẳng (SCF). Từ A kẻ AG vuông góc với CF và cắt DE tại H. Ta có CF vuông góc với AG và SA nên CF vuông góc với mặt phẳng (SAG). Từ H kẻ HI vuông góc với SG, ta có HI vuông góc với SG và CF nên HI chính là khoảng cách từ H tới mặt phẳng (SCF). Vì DE//CF nên ta có: $
\ {\sin _{\widehat {DEC}}} = {\sin _{\widehat {CFD}}} = {\sin _{\widehat {ADH}}} = \frac{{DC}}{{DE}}\ $. Biết được $
\ {\sin _{\widehat {CFD}}}\ $ và $ \ {\sin _{\widehat {ADH}}}\ $ ta tính được AH và AG \Rightarrow tính được HG. Xét tam giác vuông SAG biết SA và AG ta tính được $
\ {\sin _{\widehat {SGA}}}\ $. Xét tam giác vuông HIG có: $
\ HI = HG.{\sin _{\widehat {SGA}}}\ $