Bài 1) Gọi [TEX]G_1[/TEX],[TEX]G_2[/TEX],[TEX]G_3[/TEX],lần lượt là trọng tâm của 3 tam giác ACD,BCD,ABC.Gọi I,J.K là trung điểm của AC,CD,BC
Gọi giao của [TEX]BG_1[/TEX] và [TEX]DG_3 [/TEX]là E (vì [TEX]BG_1[/TEX],[TEX]DG_3[/TEX] cùng thuộc (BID)) (1)
Xét (ABJ) : gọi giao của [TEX]AG_2 [/TEX]và [TEX]BG_1 [/TEX]là F (2)
Xét (AKD) : gọi giao của [TEX]AG_2 [/TEX]và [TEX]DG_3[/TEX] là H (3)
mà[TEX] AG_2[/TEX] ko thể cắt (BID) tại 2 điểm ([TEX]AG_2[/TEX] ko thuộc (BID))
từ (1),(2),(3) \Rightarrow E,F,H phải trùng nhau.Vậy [TEX]BG_1[/TEX],[TEX]AG_2[/TEX],[TEX]DG_3[/TEX] đồng quy tại 1 điểm.
bài 2) gọi [TEX]M_1[/TEX],[TEX]M_2[/TEX],[TEX]M_3[/TEX],[TEX]M_4[/TEX] lần lượt là h/chiếu của A,B,C,D trên các (BCD),(ACD),(ABD),(ABC) và [TEX]N_1[/TEX],[TEX]N_2[/TEX],[TEX]N_3[/TEX],[TEX]N_4[/TEX] lần lượt là h/chiếu của G trên các mặt (BCD),(ACD),(ABD),(ABC)
có V_ABCD=[TEX]\frac{1}{3}.AM_1.S_BCD[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3}.BM_2.S_ACD[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3}.CM_3.S_ABD[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3}.DM_4.SABC[/TEX] (1)
Vì G là giao của các đoạn nối từ đỉnh đến trọng tâm của các mặt đối diện nên[TEX]\frac{GN_1}{AM_1}=\frac{GN_2}{BM_2}=\frac{GN_3}{CM_3}=\frac{GN_4}{DM_4}=t[/TEX]ta có:
[TEX]V_GBCD=\frac{1}{3}.GN_1.S_BCD=\frac{1}{3}.t.AM_1.S_BCD[/TEX] (2)
[TEX]V_GACD=\frac{1}{3}.GN_2.S_ACD=\frac{1}{3}.t.BM_2.S_ACD [/TEX](3)
[TEX]V_GABD=\frac{1}{3}.GN_3.S_ABD=\frac{1}{3}.t.CM_3.S_ABD[/TEX] (4)
[TEX]V_GABC=\frac{1}{3}.GN_4.S_ABC=\frac{1}{3}.t.DM_4.S_ABC [/TEX](5)
Từ (1),(2),(3),(4),(5) \Rightarrow [TEX]V_GBCD=V_GACD=V_GABD=V_GABC[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn