Giá trị tuyệt đối

[tinboss1210@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: [tex]\left |x+y \right |[/tex] [tex]\leq[/tex] [tex]\left |x\right |[/tex] +[tex]\left |y \right |[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chứng minh rằng:

+

$|x+y|\leq |x|+|y|$
$\Leftrightarrow (x+y)^2\leq (|x|+|y|)^2$
$\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\leq x^2+2|xy|+y^2$
$\Leftrightarrow xy\leq |xy|$ (luôn đúng)
=> đpcm

 

[Blue Plus]

Chứng minh rằng: [tex]\left |x+y \right |[/tex] [tex]\leq[/tex] [tex]\left |x\right |[/tex] +[tex]\left |y \right |[/tex]

Đầu tiên ta có [tex]a\leq |a|(*)[/tex] và [tex]-n\leq a\leq n\Rightarrow a\leq |n| (**)[/tex]
[tex]x\leq |x|(1)[/tex](theo *) và [tex]-x\leq |-x|=|x|(3)[/tex](theo *)
[tex]y\leq |y|(3)[/tex](theo *) và [tex]-y\leq |-y|=|y|(4)[/tex](theo *)
Từ (1) và (3) [tex]\Rightarrow x+y\leq |x|+|y|(5)[/tex]
Từ (2) và (4) [tex]\Rightarrow -x-y\leq |x|+|y|\Leftrightarrow -(x+y)\leq |x|+|y|\Leftrightarrow x+y\geq -(|x|+|y|)(6)[/tex]
Từ (5) và (6) [tex]\Rightarrow -(|x|+|y|)\leq x+y\leq |x|+|y|\Rightarrow |x+y|\leq |x|+|y|[/tex](theo **)
Nguồn: OLM