giá trị tuyệt đối khó quá!

[cancogangnhieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 số không âm là a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 1. Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ 4 số này. S có thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

 

[chonhoi110]

Giả sử: a \geq b \geq c \geq d \geq 0
Ta có: $S=|a-b|+ |b-c| +|c-d|+|a-c|+|a-d|+|b-d|$
$\rightarrow S=a-b+b-c +c-d+a-c+a-d+b-d$
$\rightarrow S=3a+b- (c+3d) $
Mà $c+3d$ \geq $0 \rightarrow S$ \leq $3a+b$
Mặt khác: $a+b+c+d=1 \rightarrow a$ \leq $1$
Suy ra $S=3a+b=2a+a+b$ \leq $2.1+1=3$
Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}c+3d=0\\ a+b+c+d=1\\ a=1 \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=1\\ b=c=d=0 \end{matrix}\right.$
Vậy S lớn nhất bằng 3 khi trong 4 số a,b,c,d có một số bằng 1 còn ba số bằng 0.