Toán 9 giá trị nhỏ nhất

[Ngân Hương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q =

Ai giải hộ mình bài này với mình chưa biết tách kiểu gì

 

[matheverytime]

điều kiện x và y đâu nhỉ ??
Không có hả .............................

 

[Ngân Hương]

điều kiện x và y đâu nhỉ ??
Không có hả .............................

ak mình quên x + y = 1 nhá

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

[tex]Q=\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\\ Q=\sqrt{x^2-2xy+y^2+4x^2+4xy+y^2}+\sqrt{x^2-2xy+y^2+4y^2+4xy+x^2}\\ Q=\sqrt{(x-y)^2+(2x+y)^2}+\sqrt{(y-x)^2+(2y+x)^2}[/tex]
Áp dụng BĐT Minkowski: [tex]\sqrt{a^2+c^2}+\sqrt{b^2+d^2}\geq \sqrt{(a+b)^2+(c+d)^2}[/tex] ta có:
[tex]Q\geq \sqrt{(3x+3y)^2}=|3x+3y|\geq 3(x+y)=3[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 0.5. Vậy min Q = 3

 

[Ngân Hương]

[tex]Q=\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\\ Q=\sqrt{x^2-2xy+y^2+4x^2+4xy+y^2}+\sqrt{x^2-2xy+y^2+4y^2+4xy+x^2}\\ Q=\sqrt{(x-y)^2+(2x+y)^2}+\sqrt{(x-y)^2+(2y+x)^2}[/tex]
Áp dụng BĐT Minkowski: [tex]\sqrt{a^2+c^2}+\sqrt{b^2+d^2}\geq \sqrt{(a+b)^2+(c+d)^2}[/tex] ta có:
[tex]Q\geq \sqrt{(3x+3y)^2}=|3x+3y|\geq 3(x+y)=3[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 0.5. Vậy min Q = 3

bạn ơi mình chưa hiểu mấy (3x+3y)^2 là (2x+y+2y+x)^2 vậy hai cái x - y cộng lại sao lại mất vậy

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

bạn ơi mình chưa hiểu mấy (3x+3y)^2 là (2x+y+2y+x)^2 vậy hai cái x - y cộng lại sao lại mất vậy

xin lỗi ak, chỗ đó mình quên chưa ghi lại...
[tex]\sqrt{(x-y)^2+(x-y)^2}=\sqrt{(x-y)^2+(y-x)^2}\geq \sqrt{(x-y+y-x)^2}=0[/tex]

 

[Ngân Hương]

xin lỗi ak, chỗ đó mình quên chưa ghi lại...
[tex]\sqrt{(x-y)^2+(x-y)^2}=\sqrt{(x-y)^2+(y-x)^2}\geq \sqrt{(x-y+y-x)^2}=0[/tex]

cảm ơn bạn nha

 

[Ngân Hương]

bạn ơi mình chưa hiểu mấy (3x+3y)^2 là (2x+y+2y+x)^2 vậy hai cái x - y cộng lại sao lại mất vậy

cái này dấu bằng xảy ra ghi rõ hơn là x-y=y-x, 2x+y=2y+x.x+y=1 ak bạn

 

[Ngân Hương]

[tex]Q=\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\\ Q=\sqrt{x^2-2xy+y^2+4x^2+4xy+y^2}+\sqrt{x^2-2xy+y^2+4y^2+4xy+x^2}\\ Q=\sqrt{(x-y)^2+(2x+y)^2}+\sqrt{(y-x)^2+(2y+x)^2}[/tex]
Áp dụng BĐT Minkowski: [tex]\sqrt{a^2+c^2}+\sqrt{b^2+d^2}\geq \sqrt{(a+b)^2+(c+d)^2}[/tex] ta có:
[tex]Q\geq \sqrt{(3x+3y)^2}=|3x+3y|\geq 3(x+y)=3[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 0.5. Vậy min Q = 3

cái này dấu bằng xảy ra ghi rõ hơn là x-y=y-x, 2x+y=2y+x.x+y=1 ak bạn

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

cái này dấu bằng xảy ra ghi rõ hơn là x-y=y-x, 2x+y=2y+x.x+y=1 ak bạn

uk bạn, đây là mình giải vắn tắt ra thôi, nếu bạn làm thi ghi rõ từng điều kiện để dấu "=" xảy ra nha, không là bị trừ điểm đó.