Toán 9 giá trị nhỏ nhất

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Từ giả thiết ta có:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/tex]
Ta có:
[tex]\frac{1}{a(2a-1)^2}=\frac{1}{a^3(2-\frac{1}{a})^2}[/tex]
Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM có:
[tex]\frac{1}{a^3(2-\frac{1}{a})^2}+\frac{2-\frac{1}{a}}{8}+\frac{2-\frac{1}{a}}{8}\geq \frac{3}{4a}[/tex]
Chứng minh tương tự với [tex]\frac{1}{b(2b-1)^2}[/tex] và [tex]\frac{1}{c(2c-1)^2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{a^3(2-\frac{1}{a})^2}+\frac{1}{b^3(2-\frac{1}{b})^2}+\frac{1}{c^3(2-\frac{1}{c})^2}\geq \frac{3}{4a}+\frac{3}{4b}+\frac{3}{4c}-\frac{2(2-\frac{1}{a}+2-\frac{1}{b}+2-\frac{1}{c})}{8}[/tex]
[tex]\Rightarrow P\geq \frac{3}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-\frac{2(6-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c})}{8}=\frac{3}{4}.2-1=\frac{1}{2}[/tex]
Vậy [tex]minP=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{2}[/tex]

 

[Cứu mạng@@]

Đề của mình đâu có a^3 đâu bạn

 

[Cứu mạng@@]

Cái chỗ a^3(2-1/a)^2 là sao thế bn

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Cái chỗ a^3(2-1/a)^2 là sao thế bn

cái đó là rút a ra mà bạn:
[tex]\frac{1}{a(2a-1)^2}=\frac{1}{a.(a(2-\frac{1}{a}))^2}=\frac{1}{a.a^2.(2-\frac{1}{a})^2}=\frac{1}{a^3(2-\frac{1}{a})^2}[/tex]