Toán 9 Giá trị nhỏ nhất

[FaTa võ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 số dương a,b thỏa mãn : a+b[tex]\leq[/tex]2[tex]\sqrt{2}[/tex]. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=[tex]\frac{1}{a}[/tex]+[tex]\frac{1}{b}[/tex]..............thanhks.............

 

[Pé Phương]

ta có 1/a+1/b>=4/a+b
=> P>=4/a+b
mà a+b>=2 căn 2
=>4/(a+b)<=4/(2 cawn2)=căn 2
vậy max= căn 2 khi a=b=căn2

 

[Pé Phương]

ta có ( a+b)^2 - 4ab +( a- b)^2 >= 0
=> (a+ b)^2 >=4ab tương đương (a+b)/ab >= 4/(a+b) tương đương 1/a + 1/b >= 4/a+b
=>P >= 4/a+b , mà a+b <= 2 căn 2
=> 4/a+b >= 4/2 căn 2
=> P>= căn 2 . Dấu = xảy ra khi và chỉ khi (a-