giá trị nhỏ nhất

[kim tại hưởng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 1/ab+bc+ac

 

[Ray Kevin]

Có BĐT: $(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca) \iff ab+bc+ca \le \dfrac13$
Khi đó: $P=\dfrac{1}{ab+bc+ca} \ge \dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}=3$
Dấu '=' xảy ra khi: $a=b=c=\dfrac13$