Toán Giá trị nhỏ nhất

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^{2}-2mx+1=0[/tex](ẩn x)
Gọi [tex]x_{1};x_{2}[/tex][tex](x_{1}\leq x_{2})[/tex] là hai nghiệm dương của phương trình.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:[tex]Q=x_{1}+x_{2}+\frac{2}{x_{1}+x_{2}}[/tex]

 

[Tony Time]

Cho phương trình [tex]x^{2}-2mx+1=0[/tex](ẩn x)
Gọi [tex]x_{1};x_{2}[/tex][tex](x_{1}\leq x_{2})[/tex] là hai nghiệm dương của phương trình.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:[tex]Q=x_{1}+x_{2}+\frac{2}{x_{1}+x_{2}}[/tex]

[tex]\Delta'=b^2-ac=m^2-1[/tex]
Pt có 2 nghiệm [tex]\Leftrightarrow \Delta'\geq 0\Leftrightarrow m^2-1\geq 0\Leftrightarrow m^2\geq 1\Rightarrow m\geq 1[/tex]
Theo Viet, ta có: [TEX]x1+x2=2m[/TEX]
Thay vào, ta có:
[tex]Q=2m+\frac{2}{2m}=m+\frac{1}{m}+m\geq 2\sqrt{m.\frac{1}{m}}+1=3[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi pt có nghiệm kép [TEX]x1=x2=1[/TEX]
Kết luận.......