Toán Giá trị nhỏ nhất

linhtrangnguyen08

Học sinh
Thành viên
10 Tháng năm 2017
78
11
21
24

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
Cho phương trình [tex]x^{2}-2mx+1=0[/tex](ẩn x)
Gọi [tex]x_{1};x_{2}[/tex][tex](x_{1}\leq x_{2})[/tex] là hai nghiệm dương của phương trình.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:[tex]Q=x_{1}+x_{2}+\frac{2}{x_{1}+x_{2}}[/tex]
[tex]\Delta'=b^2-ac=m^2-1[/tex]
Pt có 2 nghiệm [tex]\Leftrightarrow \Delta'\geq 0\Leftrightarrow m^2-1\geq 0\Leftrightarrow m^2\geq 1\Rightarrow m\geq 1[/tex]
Theo Viet, ta có: [TEX]x1+x2=2m[/TEX]
Thay vào, ta có:
[tex]Q=2m+\frac{2}{2m}=m+\frac{1}{m}+m\geq 2\sqrt{m.\frac{1}{m}}+1=3[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi pt có nghiệm kép [TEX]x1=x2=1[/TEX]
Kết luận.......
 
Top Bottom