Giá trị nhỏ nhất

[tuongthon3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của :
A = 1/x + 1/y với x+y=6
(Đề thi học sinh giỏi TP Hà Nội đấy !)>-

 

[tuananh8]

Tìm giá trị nhỏ nhất của :
A = 1/x + 1/y với x+y=6
(Đề thi học sinh giỏi TP Hà Nội đấy !)>-

Trước hết ta chứng minh BĐT:

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]

Thật vậy: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} \Leftrightarrow \frac{x+y}{xy} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+y)^2 \geq 4xy \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2 \geq 0 \Leftrightarrow (x-y)^2 \geq 0[/TEX] đúng. Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=3[/TEX]

 

[lazycat_95]

Tìm giá trị nhỏ nhất của :
A = 1/x + 1/y với x+y=6
(Đề thi học sinh giỏi TP Hà Nội đấy !)>-

A=1/x+1/y
\RightarrowA=(x+y)/xy
\RightarrowA=6/xy
Để Amin\Rightarrow6/xy min \Rightarrowxy max
Do x+y=6 ko đổi \Rightarrowxy max \Leftrightarrowx=y=3
\RightarrowA min=2/3 \Leftrightarrowx=y=3