Giá trị nhỏ nhất

[lizzietruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 số dương a,b có $a+b=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P= \dfrac{1}{4a^2 +2}+\dfrac{1}{4b^2+2}+\dfrac{2015}{ab}$

 

[eye_smile]

$P \ge \dfrac{4}{4a^2+4b^2+4}+\dfrac{2015}{ab}=\dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{2015}{ab}=\dfrac{1}{5-2ab}+\dfrac{2015}{ab}=\dfrac{1}{3(5-2ab)}+\dfrac{1}{3(5-2ab)}+\dfrac{1}{3(5-2ab)}+\dfrac{1}{9ab}+\dfrac{1}{9ab}+\dfrac{18133}{9ab} \ge \dfrac{25}{45}+\dfrac{18133}{9.1}=\dfrac{6046}{3}$

Dấu = xảy ra khi $a=b=1$