Giá trị nhỏ nhất

[cheyses98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]cho 3 số thỏa mãn 0<x,y,z\leq1 và x+y+z=2[/TEX]
[TEX]Tìm minA=\frac{(x-1)^2}{z}+\frac{(y-1)^2}{x}+\frac{(z-1)^2}{y}[/TEX]
Mọi người giúp em với

 

[654321sss]

[TEX]cho 3 số thỏa mãn 0<x,y,z\leq1 và x+y+z=2[/TEX]
[TEX]Tìm minA=\frac{(x-1)^2}{z}+\frac{(y-1)^2}{x}+\frac{(z-1)^2}{y}[/TEX]
Mọi người giúp em với

Đầu tiên chứng minh BĐT:
$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}$ \geq $\frac{(x+y+z)^2}{a+b+c}$
(cái này khai triển ra rồi áp dụng BĐT Cauchy là được )
Áp dụng BĐT này ta có:

$A=\frac{(x-1)^2}{z}+\frac{(y-1)^2}{x}+\frac{(z-1)^2}{y}$ \geq $\frac{[(x-1)+(y-1)+(z-1)]^2}{z+x+y}= \frac{(x+y+z-3)^2}{x+y+z}=\frac{1}{2}$
Vậy $ A_{min}=\frac{1}{2}$. Xảy ra khi $x=y=z=\frac{2}{3}$[/COLOR][/SIZE]

Nguồn: 1um1nhemtho1