giá trị nhò nhất?

[kino_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để hàm số [TEX]y=\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}mx^2-4mx-4[/TEX] đạt giá trị cực trị tại x1, x2 sao cho biểu thức:[TEX]A=\frac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\frac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất.

 

[truongduong9083]

mình gợi ý giúp bạn nhé

ta có [TEX]y' = x^2-5mx-4m[/TEX]
[TEX]y' = 0 \Leftrightarrow x^2-5mx-4m = 0 (1) [/TEX]
+ Bước 1: Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
+ Bước 2: Áp dụng định lí viet cho pt (1) ta được
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2 = 5m \\ x_1x_2 =-4m \end{array} \right.[/tex]
nên ta có
[TEX]x_1^2+5mx_2+12m = x_1^2+(x_1+x_2)x_2-3x_1x_2=(x_1-x_2)^2[/TEX]
[TEX]x_2^2+5mx_1+12m = x_2^2+(x_1+x_2)x_1-3x_1x_2=(x_1-x_2)^2[/TEX]
Nên
[TEX]A = \frac{m^2}{(x_1-x_2)^2}+\frac{(x_1-x_2)^2}{m^2}\geq 2[/TEX]
Vậy minA = 2 khi [TEX](x_1-x_2)^2=m^2[/TEX]
đến đây bạn tự làm nhé