giá trị nhỏ nhất

[coganghoctapthatgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực: TM:
a+b+c+cb+ba+ca=6
Tìm min của a^2+b^2+c^2

 

[bithub10912]

Cho a,b,c là 3 số thực tm: a+b+c+ab+ac+bc=6 (1)
Tìm min a^2+b^2+c^2

với dạng bài này, ta dùng cosi bạn nhé, a^2+b^2+c^2 \geq 3căn bậc ba của (a*b*c)^2
dấu bằng xảy ra khi a=b=c, thay vào (1)
giải được a=b=c=1
vậy MIN=3

 

[hn3]

Cho a,b,c là 3 số thực tm: a+b+c+ab+ac+bc=6 (1)
Tìm min a^2+b^2+c^2

với dạng bài này, ta dùng cosi bạn nhé, a^2+b^2+c^2 \geq 3căn bậc ba của (a*b*c)^2
dấu bằng xảy ra khi a=b=c, thay vào (1)
giải được a=b=c=1
vậy MIN=3

Bất đẳng thức Cauchy sử dụng cho các số không âm , không sử dụng cho các số thực , em nhé )b-(

 

[khaitien]

C/m thế này nè :
ab+bc+ca =6-a-b-c (1)
(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ca)
Dễ c/m a^2+b^2+c^2 min thì 2(ab+bc+ca) max và (a+b+c)^2 min
Từ 1 \Rightarrow (a+b+c)^2 = (a-1 )^2 + (b-1)^2 + (c-1)^2 +9 (tự c/m)
\Rightarrow a+b+c =-3
\Rightarrow 2(ab+bc+ca)= 6
\Rightarrow a^2+b^2+c^2 (min)=3
thanks mình đi .