Gia tri nho nhat

[shockwavetf3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm Min của
A=

với x,y>0 và

(a,b>0)
B=

với x,y,z>0 và xyz(x+y+z)=1
C=

với x,y,z>0 và x+y+z=1
D=

với x,y,z>0 và

:|:|

 

[bboy114crew]

Tìm Min của
A=

với x,y>0 và

(a,b>0)
B=

với x,y,z>0 và xyz(x+y+z)=1
C=

với x,y,z>0 và x+y+z=1
D=

với x,y,z>0 và

:|:|

Áp dụng BDT Cauchy-chwarz:
[TEX]x+y=(\frac{a}{x}+\frac{b}{y})(x+y) \geq (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 [/TEX]
Áp dụng BDT AM-GM:
B=

=[TEX]x(x+y+z)+yz = \frac{1}{yz}+yz \geq 2[/TEX]
[TEX]C=\frac{1}{2}[(\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y})+(\frac{xz}{y}+\frac{zy}{x})+(\frac{zy}{x}+\frac{xy}{z})] \geq x+y+z=1[/TEX]
Áp dụng BDT Cauchy-chwarz:
D=

\geq [TEX]\frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2} \geq \frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}{2} = \frac{1}{2}[/TEX]