Toán giá trị nhỏ nhất và lớn nhất

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
*Tìm GTNN:
Ta có:
$P=\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}=\dfrac{3x^2+3}{3(x^2-x+1)}=\dfrac{x^2+2x+1+2(x^2-x+1)}{3(x^2-x+1)}\\=\dfrac{(x+1)^2}{3(x^2-x+1)}+\dfrac{2}{3}\geq \dfrac{2}{3}$
Dấu "=" xảy ra <=> x=-1
Vậy Min P=2/3 <=> x=-1
*Tìm GTLN:
Ta có:
$P=\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}=\dfrac{2x^2-2x+2-x^2+2x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{2(x^2-x+1)-(x^2-2x+1)}{x^2-x+1}\\=2-\dfrac{(x-1)^2}{x^2-x+1}\leq 2$
Dấu "=" xảy ra <=> x=1
Vậy Max P=2 <=> x=1
 
Top Bottom