Toán 9 Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn nhất

[Pointsetti Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi cho mình hỏi biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất không ạ. Nếu có thì giải sao???
[tex]\frac{x^{2}-2x+2021}{(x+1)^{2}}[/tex]
Cảm ơn

 

[Lucifer0810]

đặt A = (x^2 - 2x + 2021) / (x+1)^2
=> A x^2 + 2Ax + A = x^2 - 2x + 2021
=> ( A-1) x^2 +2(A+1) x + A- 2021 = 0
Phươg trình có nghiệm khi denta phẩy >= 0
=> (A+1 )^ 2 - ( A - 1 ) ( A - 2021) >=0
=> A ^ 2 + 2A + 1- A ^ 2 + 2022A -2021 = 2024A - 2020 >= 0
=> A >= 2020/ 2024
Dấu bằng xảy ra khi ....

 

[Love Means]

Mọi người ơi cho mình hỏi biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất không ạ. Nếu có thì giải sao???
[tex]\frac{x^{2}-2x+2021}{(x+1)^{2}}[/tex]
Cảm ơn

Không có nha bn, vì :
$x^2$ - 2x + 2021 = $(x-1)^2$ + 2020 = $(x-1)^2$ + $2^2$ + 2016
Theo BĐT cô si ta có $(x-1)^2$ + $2^2$ > $\frac{$(x+1)^2$}{2}$
=> P = $\frac{1}{2}$ + $\frac{2016}{$(x+1)^2$}
Vậy muốn P min thì $(x+1)^2$ max ( cái này thì vô hạn)
Suy ra P không có giá trị nhỏ nhất.

 

[iceghost]

Không có nha bn, vì :
$x^2$ - 2x + 2021 = $(x-1)^2$ + 2020 = $(x-1)^2$ + $2^2$ + 2016
Theo BĐT cô si ta có $(x-1)^2$ + $2^2$ > $\frac{$(x+1)^2$}{2}$
=> P = $\frac{1}{2}$ + $\frac{2016}{$(x+1)^2$}
Vậy muốn P min thì $(x+1)^2$ max ( cái này thì vô hạn)
Suy ra P không có giá trị nhỏ nhất.

Sao lại suy ra $P$ không có giá trị nhỏ nhất, từ đó bạn chỉ suy ra được $P > \dfrac12$ thôi, dấu '=' không xảy ra.
Nguyên nhân là do chỗ Cô-si bạn đã không để ý đến dấu '=', tức là bạn cho rằng GTNN xảy ra khi $x-1 = 2 \iff x=3$ trong khi nó không phải.

Cách khác: Đặt $A$ là biểu thức đầu bài.
$A = \dfrac{(x+1)^2-4(x+1)+2024}{(x+1)^2} = 1 - \dfrac{4}{x+1} + \dfrac{2024}{(x+1)}^2 = \dfrac{505}{506} - 2024 \left( \dfrac1{x+1} - \dfrac1{1012} \right)^2 \leqslant \dfrac{505}{506}$...

 

[Thánh Lầy Lội]

Không có nha bn, vì :
$x^2$ - 2x + 2021 = $(x-1)^2$ + 2020 = $(x-1)^2$ + $2^2$ + 2016
Theo BĐT cô si ta có $(x-1)^2$ + $2^2$ > $\frac{$(x+1)^2$}{2}$
=> P = $\frac{1}{2}$ + $\frac{2016}{$(x+1)^2$}
Vậy muốn P min thì $(x+1)^2$ max ( cái này thì vô hạn)
Suy ra P không có giá trị nhỏ nhất.

Cách của bạn sai, khi bạn áp dụng cô-si, dấu bằng xảy ra khi x=3; chưa chắc min đạt khi x=3 nên bạn làm sai hoàn toàn

Sao lại suy ra $P$ không có giá trị nhỏ nhất, từ đó bạn chỉ suy ra được $P > \dfrac12$ thôi, dấu '=' không xảy ra.
Nguyên nhân là do chỗ Cô-si bạn đã không để ý đến dấu '=', tức là bạn cho rằng GTNN xảy ra khi $x-1 = 2 \iff x=3$ trong khi nó không phải.

Cách khác: Đặt $A$ là biểu thức đầu bài.
$A = \dfrac{(x+1)^2-4(x+1)+2024}{(x+1)^2} = 1 - \dfrac{4}{x+1} + \dfrac{2024}{(x+1)}^2 = \dfrac{505}{506} - 2024 \left( \dfrac1{x+1} - \dfrac1{1012} \right)^2 \leqslant \dfrac{505}{506}$...

:v Em đang định cmt giống anh

 

[Pointsetti Phạm]

cảm ơn mọi người rất nhiều vì đã giúp đỡ mình