Toán 10 Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)= x + \dfrac{4}{x-1}$

[Kiuwanh09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)= x + \dfrac{4}{x-1}$ là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Giúp em câu này với ạ.

 

[Alice_www]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số [tex]f(x)= x + \frac{4}{x-1} là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Giúp em câu này với ạ.[/tex]

câu này phải có điều kiện của $x$ chứ em nhỉ, vì $x$ ra âm vô cùng thì $f$ không có giá trị nhỏ nhất

 

[Kiuwanh09]

câu này phải có điều kiện của $x$ chứ em nhỉ, vì $x$ ra âm vô cùng thì $f$ không có giá trị nhỏ nhất

à em gõ thiếu điều kiện là x>1 ạ

 

[Alice_www]

à em gõ thiếu điều kiện là x>1 ạ

$f(x)=x+\dfrac{4}{x-1}=x-1+\dfrac{4}{x-1}+1$
$\ge 2\sqrt{(x-1)\dfrac{4}{x-1}}+1=5$
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi $x-1=\dfrac{4}{x-1}\Leftrightarrow (x-1)^2=4$
$\Leftrightarrow x-1=2 $(do $x>1$)
$\Leftrightarrow x=3$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

 

[Kiuwanh09]

$f(x)=x+\dfrac{4}{x-1}=x-1+\dfrac{4}{x-1}+1$
$\ge 2\sqrt{(x-1)\dfrac{4}{x-1}}+1=5$
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi $x-1=\dfrac{4}{x-1}\Leftrightarrow (x-1)^2=4$
$\Leftrightarrow x-1=2 $(do $x>1$)
$\Leftrightarrow x=3$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3

cho em hỏi tại sao lại cộng thêm 1 ạ

 

[Alice_www]

cho em hỏi tại sao lại cộng thêm 1 ạ

em để í dưới mẫu là $x-1$ nên nếu muốn dùng cosi để đánh giá thì mình phải thêm bớt 1 để xuất hiện $x-1$, khi đó đánh giá cosi sẽ ra 1 hằng số