1) Cho đẳng thức sau:
[TEX]x^{2} + y^{2} -14 - 6y = 6[/TEX]
Từ x và y tìm được ở đẳng thức trên, tính GTLN và GTNN của [TEX]3x+4y[/TEX].
[tex]x^2+y^2-14-6y=6\\\\ <=> x^2=20-y^2+6y[/tex]
[tex]A=3x+4y => 3x=A-4y\\\\ => 9x^2=A^2-8Ay+16y^2\\\\ <=> 9.(20-y^2+6y)=A^2-8Ay+16y^2\\\\ <=> 180-9y^2+54y=A^2-8Ay+16y^2\\\\ <=> A^2-8Ay+25y^2-54y-180=0\\\\ <=> (A^2-8Ay+16y^2)+(9y^2-54y+81)=180+81\\\\ <=> (A-4y)^2+(3y-9)^2=261\\\\ <=> (A-4y)^2=261-(3y-9)^2[/tex]
để A lớn nhất => (3y-9)^2 nhỏ nhất => 3y-9=0 <=> y=3
[tex](A-4.3)^2=261\\\\ <=> A-12=\sqrt{261} => A=\sqrt{261}+12[/tex]
để A nhỏ nhất => (3y-9)^2 lớn nhất => [tex]3y-9=\sqrt{261}=> 3y=\sqrt{261}+9 => y=\frac{\sqrt{261}+9}{3}\\\\ => A-4.\frac{\sqrt{261}+9}{3}=0\\\\ => A=4.\frac{\sqrt{261}+9}{3}[/tex]
[tex]A=3x+4y<=>x=\frac{A-4y}{3}[/tex]
thay vào đẳng thức
[tex]\left ( \frac{A-4y}{3} \right )^2+y^2-20-6y=0<=>(A-4y)^2+9y^2-180-54y=0<=>25y^2-2y(27+4A)-180+A^2=0=>\Delta'=(27+4A)^2-25(A^2-180)\geq 0=>12-5\sqrt{29}\leq A \leq 12+5\sqrt{29}[/tex]
dấu "=" tự tìm nha
A nhầm rồi lớp 7 chưa học delta hehe tý học về nghĩ cách khác hehe
hic...hình như em làm sai đâu á...anh xem giúp em với.....
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
