Toán Giá Trị Lượng Giác

[Trung Lê Tuấn Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình nha
cho tam giác ABC nhọn
tìm max của P=[tex]2\cos A+\cos B+\cos C[/tex]

 

[batman1907]

giúp mình nha
cho tam giác ABC nhọn
tìm max của P=[tex]2\cos A+\cos B+\cos C[/tex]

$P=2cosA+cosB+cosC=2cosA+2cos\dfrac{B+C}{2}cos\dfrac{B-C}{2}=2cosA+2sin\dfrac{A}{2}cos\dfrac{B-C}{2}\leq 2(1-2sin^{2}\dfrac{A}{2})+2sin\dfrac{A}{2}$
$=-4sin^{2}\dfrac{A}{2}+2sin\dfrac{A}{2}+2=-4(sin^{2}\dfrac{A}{2}-2.\dfrac{1}{4}.sin\dfrac{A}{2}+\dfrac{1}{16})+\dfrac{9}{4}=-4(sin\dfrac{A}{2}-\dfrac{1}{4})^{2}+\dfrac{9}{4}\leq \dfrac{9}{4}$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &sin\dfrac{A}{2}=\dfrac{1}{4} \\ &B=C \end{matrix}\right.$
...

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

P=2cosA+cosB+cosC=2cosA+2cosB+C2cosB−C2=2cosA+2sinA2cosB−C2≤2(1−2sin

em không xem được hết anh có thể ghi rõ phần sau không ạ
mà anh còn cách khác không anh

 

[toilatot]

$P=2cosA+cosB+cosC=2cosA+2cos\dfrac{B+C}{2}cos\dfrac{B-C}{2}=2cosA+2sin\dfrac{A}{2}cos\dfrac{B-C}{2}\leq 2(1-2sin^{2}\dfrac{A}{2})+2sin\dfrac{A}{2}$
$=-4sin^{2}\dfrac{A}{2}+2sin\dfrac{A}{2}+2=-4(sin^{2}\dfrac{A}{2}-2.\dfrac{1}{4}.sin\dfrac{A}{2}+\dfrac{1}{16})+\dfrac{9}{4}=-4(sin\dfrac{A}{2}-\dfrac{1}{4})^{2}+\dfrac{9}{4}\leq \dfrac{9}{4}$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &sin\dfrac{A}{2}=\dfrac{1}{4} \\ &B=C \end{matrix}\right.$
...

ko thể xem được đoạn sau

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

xem được rồi kìa
cũng dễ hiểu lám
nhưng mà bạn mình có 1 cách nữa phân tích theo cot
mà mình không thể nghĩ theo cách đó được ai nghĩ giùm mình với