Toán giá trị lớn nhất

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

biết a+b+c=1
tìm max:
[tex]P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}[/tex]
@Bonechimte , @Nữ Thần Mặt Trăng , @iceghost , @nhokcute1002 , @chi254 ,

 

[Thánh Lầy Lội]

c^2+ab hay c+ab vậy nhỉ???

 

[mỳ gói]

c^2+ab hay c+ab vậy nhỉ???

chính xác là đề của mình nha.

 

[Sơn Nguyên 05]

Tớ nghĩ là c + ab vì các bt khác cũng tương tự mà

 

[mỳ gói]

Tớ nghĩ là c + ab vì các bt khác cũng tương tự mà

bạn ơi làm lại giúp mình với.!!!!

 

[Bonechimte]

biết a+b+c=1
tìm max:
[tex]P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}[/tex]
@Bonechimte , @Nữ Thần Mặt Trăng , @iceghost , @nhokcute1002 , @chi254 ,

$\frac{ab}{\sqrt{a+bc}}+\frac{bc}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ac}{\sqrt{c+ab}}$
T nghĩ đề ntn...
Làm thì tối nhé :3 h đi học

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

biết a+b+c=1
tìm max:
[tex]P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}[/tex]
@Bonechimte , @Nữ Thần Mặt Trăng , @iceghost , @nhokcute1002 , @chi254 ,

$a,b,c>0$ nhỉ?
$a+b+c=1\Rightarrow c(a+b+c)=c\Rightarrow c(a+b+c)+ab=c+ab\Rightarrow (a+c)(b+c)=c+ab$.
$\Rightarrow \sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{(a+c)(b+c)}}\le \dfrac12 (\dfrac a{a+c}+\dfrac b{b+c})$
Tương tự với $\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}$ và $\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}$.
Cộng vế với vế ta có $P\le \dfrac 32$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac13$.

 

[mỳ gói]

$a,b,c>0$ nhỉ?
$a+b+c=1\Rightarrow c(a+b+c)=c\Rightarrow c(a+b+c)+ab=c+ab\Rightarrow (a+c)(b+c)=c+ab$.
$\Rightarrow \sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{(a+c)(b+c)}}\le \dfrac12 (\dfrac a{a+c}+\dfrac b{b+c})$
Tương tự với $\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}$ và $\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}$.
Cộng vế với vế ta có $P\le \dfrac 32$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac13$.

Sao được 3/2 vậy bạn

 

[yennhi1312]

Sao được 3/2 vậy bạn

$P\le \dfrac12(\dfrac a{a+c}+\dfrac b{b+c}+\dfrac b{a+b}+\dfrac c{a+c}+\dfrac c{b+c}+\dfrac a{a+b})=\dfrac12.3=\dfrac 32$