Giá Trị Lớn Nhất và Nhỏ Nhất

[dungngocngaminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho a;b;c>0 và a+b+c=6
tìm GTLN của biểu thức A=(a-1)/a+(b-1)/b+(c-1)/c
2. cho các số x;y;z thay đổi thỏa mãn điều kiện
x^2+y^2+z^2=1.Tìm giá trị lớn nhất của P=xy+yz+zx+1/2((x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2))
MÌNH CẦN GẤP! CÁC BẠN CỐ GẮNG GIÚP MÌNH NHÉ

 

[manh550]

1.Xét $\frac{x-1}{x}$ \geq $\frac{1}{4}(x-2)+\frac{1}{2}$

(Chứng minh bằng biến đổi tương đương)

Thay a, b, c vào bất đẳng thức trên rồi cộng vào tìm được GTLN là $\frac{3}{2}$ khi a=b=c=2.

 

[transformers123]

Bài 1:

$A=\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{b-1}{b}+\dfrac{c-1}{c}$

$\iff A=1-\dfrac{1}{a}+1-\dfrac{1}{b}+1-\dfrac{1}{c}$

$\iff A=3-(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$

$\iff A \le 3-\dfrac{9}{a+b+c}$ (theo bđt Schwart)
$\iff A \le 3-\dfrac{9}{6}$

$\iff A \le \dfrac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$