Giá Trị Lớn Nhất và Nhỏ Nhất

[dungngocngaminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. tìm gtln của biểu thức:
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
gtnn thì mình làm được rồi còn giá trị lớn nhất thôi .Các bạn giúp mình với nhé

 

[soccan]

dễ cm $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge \dfrac{9}{a+b+c}$
suy ra $min=9$

 

[dungngocngaminh]

dễ cm $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge \dfrac{9}{a+b+c}$
suy ra $min=9$

giá trị lớn nhất cơ mà bạn............................................

 

[soccan]

max thì có lẽ phải thêm điều kiện $a,b,c \in [1;2]$
không mất tính tổng quát, giả sử $1 \le a \le b \le c \le 2$
$(1-\dfrac{a}{b})(1-\dfrac{b}{c}) \ge 0\\
(1-\dfrac{b}{a})(1-\dfrac{c}{b}) \ge 0\\
\longrightarrow \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c} +3\ (1) \le 5+2(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c})$
mặt khác
$(2-\dfrac{a}{c})(\dfrac{1}{2}-\dfrac{a}{c}) \le 0 \longrightarrow \dfrac{1}{2} \le \dfrac{a}{c}\le 1$
từ đây có $(1) \le 10$

 

[dungngocngaminh]

Giá Trị Lớn Nhất

max thì có lẽ phải thêm điều kiện $a,b,c \in [1;2]$
không mất tính tổng quát, giả sử $1 \le a \le b \le c \le 2$
$(1-\dfrac{a}{b})(1-\dfrac{b}{c}) \ge 0\\
(1-\dfrac{b}{a})(1-\dfrac{c}{b}) \ge 0\\
\longrightarrow \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c} +3\ (1) \le 5+2(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c})$
mặt khác
$(2-\dfrac{a}{c})(\dfrac{1}{2}-\dfrac{a}{c}) \le 0 \longrightarrow \dfrac{1}{2} \le \dfrac{a}{c}\le 1$
từ đây có $(1) \le 10$

mik cũng mới làm đk rồi.lần sau lại giúp nhé.thank you

 

[ngoc1thu2]

Lần sau chú ý đọc kĩ đề nhé, nếu không cho cận thì không tìm được giá trị lớn nhất đâu
a,b,c càng lớn thì giá trị biểu thức càng lớn.