Toán 11 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác (3)

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: [tex]y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

ĐK: $1 \geq sinx; cosx \geq 0$ (*)
[tex]y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}\\y^2=sinxcosx(sinx+cosx)+2sinxcosx\sqrt{sinxcosx}[/tex]
Đặt $0 \leq t= sinx+cosx \leq \sqrt{2}$ Nên [tex]sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/tex]
Theo (*) thì $t^2-1 \geq 0$ Nên kết hợp lại ta có $1 \leq t \leq \sqrt{2}$
[tex]f(t)=\frac{t^2-1}{2}t+2\frac{t^2-1}{2}\sqrt{\frac{t^2-1}{2}}\\f'(t)=\frac{3t^2+3t\sqrt{2t^2-2}-1}{2}>0\forall t\epsilon [1;\sqrt{2}][/tex]
Vậy $f(1) \leq y^2 \leq f( \sqrt{2})$ hay $0 \leq y^2 \leq \sqrt{2}$
Vậy $0 \leq y \leq \sqrt[4]{2}$