Gía tri lớn nhất,nhỏ nhất

[kieu_anh_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm giá tri nhỏ nhất của hàm số
[TEX]\huge f(x) =4x+\frac{9\pi}{x}+sinx[/TEX] [TEX]x\in (0;+\infty)[/TEX]

2. cho tam giác ABC có
[TEX]cos^2 A+cos^2 B +3cosC=1+2cos^2 C[/TEX]
CMR:tam giác ABC vuông tại C

3.cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c lập thành 1 csc
a) CMR
[TEX]\hat{B}\leq\frac{pi}{3}[/TEX]
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của
[TEX]P=tan\frac{A}{2}+tan\frac{C}{2}[/TEX]
c)tim GTLN của
[TEX]Q= cosA+cosC[/TEX]

4. tìm GTLN,NN của
[TEX]y=\frac{3cos^4 x+4sin^2 x}{3sin^4 x +cos^2 x}[/TEX]

 

[duynhan1]

2. cho tam giác ABC có
[TEX]cos^2 A+cos^2 B +3cosC=1+2cos^2 C(1) [/TEX]
CMR:tam giác ABC vuông tại C

[TEX]2cos^2A - 1 + 2 cos^2 B - 1 = 4 cos^2 C - 6 cos C [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos 2 A + cos 2B = 4 cos^2 C - 6 cos C [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos (A+B) . cos (A-B) = 2 cos^2 C - 3 cos C [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cosC = 0 \\ cos (A-B) + 2 cos C = 3[/TEX]

Việc còn lại khá dễ dàng

3.cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c lập thành 1 csc
a) CMR
[TEX]\hat{B}\leq\frac{pi}{3}[/TEX]
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của
[TEX]P=tan\frac{A}{2}+tan\frac{C}{2}[/TEX]
c)tim GTLN của
[TEX]Q= cosA+cosC[/TEX]

a)
[TEX]b^2 = a^2 + c^2 - 2ac . cos B [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2b)^2 = 4a^2 + 4c^2 - 8ac . cos B [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8ac. cos B = 4(a^2+c^2) - (a+c)^2 = 3(a^2+c^2) - 2ac \ge 2(a^2+c^2) \ge 4ac [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos B \ge \frac12 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow B \le \frac{\pi}{3} [/TEX]

b)

Ta CM công thức sau :
[TEX]tan x + tan y \ge tan {\frac{x+y}{2}} \forall x,y \in [0;\frac{\pi}{2}) [/TEX]

Ta có : [TEX]\huge tan x + tan y = \frac{2sin ( x+y)}{ cos{\frac{x+y}{2}} + cos{\frac{x-y}{2}} } \\ \ge \frac{4. sin{\frac{x+y}{2}} . cos{\frac{x+y}{2}}}{2. cos^2{\frac{x+y}{2}}} \\ = 2 tan {\frac{x+y}{2}} [/TEX]

Áp dụng ta có :

[TEX]\Rightarrow tan {\frac{A}{2}} + tan \frac{C}{2} \ge 2tan \frac{A+C}{4} [/TEX]
Mà [TEX]B \le \frac{\pi}{3} \Rightarrow \frac{A+C}{4} \ge \frac{\pi}{6} \Rightarrow tan{\frac{A+C}{4}} \ge tan {\frac{\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{3} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow tan {\frac{A}{2}} + tan \frac{C}{2}\ge \frac{2\sqrt{3}}{3} [/TEX]
c)

Ta CM công thức sau :
[TEX]cos x + cos y \le 2 cos {\frac{x+y}{2}} \ \ \forall x,y \ \ thoa \ \ -\pi \le x+y \le \pi [/TEX]
Ta có : [TEX]cos x + cosy = 2 cos {\frac{x+y}{2}}. cos {\frac{x-y}{2}} \le 2 cos{\frac{x+y}{2}}[/TEX]

Áp dụng ta có :
[TEX]cos{A}+ cos C \le 2 cos {\frac{A+C}{2}} = 2sin {\frac{B}{2}} \le 2 sin{\frac{\pi}{2.3}} = 1 [/TEX]

Tham khảo thêm tại đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1362496#post1362496