Toán 9 Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất

[bac296]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x,y thỏa mãn : x - căn(x+1) = căn(y+1) - y . Tìm giá trị nhỏ nhất P = x + y + 2020

 

[Lê.T.Hà]

[tex]x+y=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\leq \sqrt{2(x+y+2)}[/tex]
Đặt [tex]2\sqrt{x+y+2}=a \geq0 \Rightarrow a^2-2a-4 \leq 0[/tex]

 

[Wweee]

[tex]x+y=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\leq \sqrt{2(x+y+2)}[/tex]
Đặt [tex]2\sqrt{x+y+2}=a \geq0 \Rightarrow a^2-2a-4 \leq 0[/tex]

Bạn ơi [tex]a^2-2a-4\leq 0 <=> (a-1+\sqrt{5})(a+1+\sqrt{5})\leq 0 => a\leq 1-\sqrt{5}[/tex]
thì sẽ ra được max của x+y thôi :v bài này là tìm min mà
Mình thấy thế này hợp hơn
x+y=[tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\geq \sqrt{x+y+2}[/tex]
<=> [tex](x+y)\geq \sqrt{x+y+2} <=>x+y+2 - \sqrt{x+y+2}-2 \geq 0[/tex]
đặt [tex]a=\sqrt{x+y+2} (a>0) => a^2-a-2\geq 0 <=> (a-2)(a+1)\geq 0 =>a \geq 2 <=> x+y+2 \geq 4 <=> x+y \geq 2[/tex]
Dấu bằng xảy ra <=> x=-1 ; y=3 và ngược lại

 

[võ sỹ quốc uy]

Bạn ơi [tex]a^2-2a-4\leq 0 <=> (a-1+\sqrt{5})(a+1+\sqrt{5})\leq 0 => a\leq 1-\sqrt{5}[/tex]
thì sẽ ra được max của x+y thôi :v bài này là tìm min mà
Mình thấy thế này hợp hơn
x+y=[tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\geq \sqrt{x+y+2}[/tex]
<=> [tex](x+y)\geq \sqrt{x+y+2} <=>x+y+2 - \sqrt{x+y+2}-2 \geq 0[/tex]
đặt [tex]a=\sqrt{x+y+2} (a>0) => a^2-a-2\geq 0 <=> (a-2)(a+1)\geq 0 =>a \geq 2 <=> x+y+2 \geq 4 <=> x+y \geq 2[/tex]
Dấu bằng xảy ra <=> x=-1 ; y=3 và ngược lại

vẫn có BĐT [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}[/tex] à bạn

 

[Wweee]

vẫn có BĐT [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}[/tex] à bạn

có nhé bạn dấu bằng xảy ra khi ab=0

 

[bac296]

Bạn ơi [tex]a^2-2a-4\leq 0 <=> (a-1+\sqrt{5})(a+1+\sqrt{5})\leq 0 => a\leq 1-\sqrt{5}[/tex]
thì sẽ ra được max của x+y thôi :v bài này là tìm min mà
Mình thấy thế này hợp hơn
x+y=[tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\geq \sqrt{x+y+2}[/tex]
<=> [tex](x+y)\geq \sqrt{x+y+2} <=>x+y+2 - \sqrt{x+y+2}-2 \geq 0[/tex]
đặt [tex]a=\sqrt{x+y+2} (a>0) => a^2-a-2\geq 0 <=> (a-2)(a+1)\geq 0 =>a \geq 2 <=> x+y+2 \geq 4 <=> x+y \geq 2[/tex]
Dấu bằng xảy ra <=> x=-1 ; y=3 và ngược lại

bất đẳng thức đầu dị vậy bạn

 

[Wweee]

[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq \sqrt{x+y} <=> x+y+2\sqrt{xy}\geq x+y <=> 2\sqrt{xy}\geq 0[/tex] ) BĐT này ai cũng biết mà bạn

 

[bac296]

[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq \sqrt{x+y} <=> x+y+2\sqrt{xy}\geq x+y <=> 2\sqrt{xy}\geq 0[/tex] ) BĐT này ai cũng biết mà bạn

mình cảm ơn bạn

 

[bac296]

[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq \sqrt{x+y} <=> x+y+2\sqrt{xy}\geq x+y <=> 2\sqrt{xy}\geq 0[/tex] ) BĐT này ai cũng biết mà bạn

có gì bạn cho mình xin 1 vài bất đẳng thức hay dùng ở câu bất được không bạn