giá trị lớn nhất của hàm số???

[phannhungockhanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dùng bdt để tìm giá trị lớn nhất của:

[TEX]y=x^3.(2-x)^5[/TEX] với x thuộc [0;2]
Hình như nó không có gtln nhưng tớ không biết tại sao.
Mọi người ơi giúp tớ với !!! cảm ơn các bạn đã giúp.

 

[hoangtrongminhduc]

Đô thị của nó đây

thấy nó trùng với trục Ox nhưng thật ra là nó ko trùng và ở giữa đỉnh đồ thị lõm xuỗng nên 2 đỉnh của nó nằm 2 bên khó xác định

suy ra GTLN là 256 <=>$256=x^3.(2-x)^5$ PTVN nên ko tồn tại GTLN

 

[noinhobinhyen]

$F(0)=F(2)=0$ chứng tỏ rằng biểu thức này vẫn có gtln. Nhưng với kiến thức của chúng ta có lẽ ko thể tìm được gtln đó.

 

[duynhan1]

Ta có: $$A = x^3 ( 2-x)^5 =\frac{27}{125} (\frac53 x)^3 . ( 2-x)^5 \le \frac{27}{125} . \left( \dfrac{5x + 5. (2-x)}{8} \right)^8 = \frac{27}{125} . \frac{5^8}{4^8} = \frac{84375}{65536} $$
Đẳng thức xảy ra khi: $\frac53 x = 2-x \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}$