Giá trị cực đại

[hoangtuya97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm max của $A=1/2.|m^2+8m+7|$ (1)biết m thuộc (-5;-1) ns rõ hộ e nhá, e ko hiểu cái đoạn vì sao cuối nó lại phải biến đổi thành $8< (m+4)^2-9<0$ (2) => a max bằng 9/2 e ko hiểu sao lại phải biến đổi thành (2) sao ko để nguyên (1) mà xét? Và vì sao lại phải xét (2) ? ko phải cực trị ạ |
Chú ý tiêu đề + Latex

 

[rocky1208]

Tìm max của $A=1/2.|m^2+8m+7|$ (1)biết m thuộc (-5;-1) ns rõ hộ e nhá, e ko hiểu cái đoạn vì sao cuối nó lại phải biến đổi thành $8< (m+4)^2-9<0$ (2) => a max bằng 9/2 e ko hiểu sao lại phải biến đổi thành (2) sao ko để nguyên (1) mà xét? Và vì sao lại phải xét (2) ? ko phải cực trị ạ |
Chú ý tiêu đề + Latex

Ta thức [TEX]f(m)=m^2+8m+7[/TEX] có hai nghiệm là [TEX]m=-7[/TEX] và [TEX]m=-1[/TEX]. Nên xét dấu của tam thức ta được [TEX]f(m) < 0; \forall m\in (-7,-1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(m) < 0; \forall m\in (-5,-1)[/TEX]

Vậy ta có thể phá dấu trị tuyệt đối của A:

[TEX]A=\frac{1}{2}.|m^2+8m+7|=-\frac{1}{2}.(m^2+8m+7) [/TEX]

[TEX]= {-}\frac{1}{2}.[(m^2+2.4.m +16)-9] ={-}\frac{1}{2}.[(m+4)^2-9] [/TEX]

[TEX]={-}\frac{1}{2}.(m+4)^2+\frac{9}{2}[/TEX]

Do [TEX](m+4)^2 \geq 0[/TEX] nên [TEX]{-}\frac{1}{2}.(m+4)^2 \leq 0[/TEX]

[TEX]{-}\frac{1}{2}.(m+4)^2 +\frac{9}{2} \leq \frac{9}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A\leq \frac{9}{2}[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi [TEX]m+1=0 \Leftrightarrow m=-4[/TEX] (thỏa mãn [TEX]m\in(-5;-1)[/TEX]

Vậy [TEX]\max_{m\in (-5;-1)} A=\frac{9}{2}[/TEX] khi [TEX]m=-4[/TEX]

p/s: Em xem giải ở đâu mà có đoạn [TEX]8< (m+4)^2-9<0[/TEX]. Làm gì có số nào lớn hơn 8 mà lại bé hơn 0???

 

[chiconemthoi365]

cá đề có vấn đề thiệt, làm gì có số nào lớn hơn 8 mà nhỏ hơn 0